8.2.3 倍角公式2023-2024学年新教材高一数学必修第三册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）.docx

8.2.3倍角公式2023-2024学年新教材高一数学必修第三册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

《8.2.3倍角公式》选自2023-2024学年新教材高一数学必修第三册，是人教B版2019。本节内容在三角函数部分起到承上启下的作用，是在学生掌握了基本的三角函数概念和简单性质后，对三角函数关系的深化。倍角公式的学习，不仅有助于学生理解三角函数之间的内在联系，而且为后续学习如和差公式、积化和差与和差化积等复杂公式打下坚实基础。本节内容与课本紧密相关，旨在通过具体实例和推导过程，让学生熟练掌握并灵活运用倍角公式解决实际问题。

二、核心素养目标

三、重点难点及解决办法

重点是倍角公式的推导和应用，难点在于理解公式中角度变换的原理及在复杂问题中的灵活运用。解决方法：首先，通过直观的图形和实际例题引导学生观察、发现并理解倍角公式推导的过程，强化学生的直观想象和逻辑推理能力；其次，设计不同难度的习题，由浅入深地训练学生运用倍角公式解决问题，特别是对公式中角度的变换进行专项练习，帮助学生突破这一难点；最后，通过小组讨论和课堂总结，让学生交流解题心得，互相借鉴，提高解决问题的能力。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和具体的例子，引导学生理解倍角公式的推导过程和本质。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探究倍角公式在具体问题中的应用，促进知识的内化。

3.问题驱动法：设计富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和探究欲，引导学生主动学习和思考。

教学手段：

1.多媒体教学：运用PPT和动画演示，直观展示倍角公式的推导过程，帮助学生建立清晰的数学图像。

2.教学软件：利用数学软件进行公式推导和问题求解，增强学生对公式的理解和应用能力。

3.实物模型：使用三角板等教具，让学生动手操作，感受角度变化，加深对倍角公式的理解。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一个角度为θ的直角三角形的旋转动画，引导学生观察角度的变化，并提出问题：“当角度翻倍时，三角函数值会发生怎样的变化？”

-通过这个问题，激发学生的好奇心和探究欲，引出本节课的主题——倍角公式。

2.讲授新课（15分钟）

-首先，通过具体的例子和图形，引导学生发现并推导倍角公式的规律。

-其次，详细解释倍角公式的推导过程，强调角度变换的原理和三角函数的对称性质。

-再次，通过例题讲解，展示倍角公式在实际问题中的应用，注重解题思路和解题步骤的讲解。

3.巩固练习（15分钟）

-设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固倍角公式的应用。

-组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，共同解决遇到的问题。

-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，并及时给予反馈。

4.课堂提问（5分钟）

-提问环节旨在检查学生对倍角公式的理解和掌握程度。

-教师随机抽取学生回答问题，鼓励其他学生积极参与，相互补充。

-针对学生的回答，进行点评和指导，强调解题技巧和注意事项。

5.双边互动（5分钟）

-创设一个实际情境，如设计一个需要使用倍角公式解决的物理问题，让学生分组讨论。

-学生通过讨论、分析，提出解决方案，并进行课堂分享。

-教师引导学生对各个方案进行评价，总结优点和不足，提高学生的批判性思维能力。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一道具有挑战性的题目，要求学生运用倍角公式，结合其他数学知识解决问题。

-学生在尝试解决问题的过程中，培养逻辑推理、数学建模等核心素养能力。

-教师对学生进行指导，引导学生发现问题的规律，提高解决问题的能力。

7.课堂总结（5分钟）

-对本节课的内容进行梳理，强调倍角公式的重要性。

-鼓励学生课后进行复习和巩固，为下一节课的学习打下坚实基础。

六、知识点梳理

1.倍角公式的基本概念

-掌握倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ，cos2θ=cos2θ-sin2θ，tan2θ=\(\frac{2tanθ}{1-tan2θ}\)

-理解倍角公式中角度变换的原理及其与基本三角函数的关系。

2.倍角公式的推导

-通过几何图形和代数变换推导出sin2θ和cos2θ的公式。

-利用sin2θ和cos2θ的公式，推导出tan2θ的公式。

3.倍角公式的应用

-在给定的角度或三角函数值的情况下，使用倍角公式求解未知的三角函数值。

-解决实际问题，如物理中的运动学问题，工程中的测量问题等。

4.倍角公式的性质

-掌握倍角公式在角度为特殊值（如30°、45°、60°）时的具体形式。

-了解倍角公式与三角函数的奇偶性、周期性等性质的关系。