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立方根;【学习目标】
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根。
2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同。
【重点】
立方根的概念和求法。
【难点】
立方根与平方根的区别。;测一测:;()3=8
()3=27
()3=1000;学案导学,问题生成:;探究活动任务一:了解立方根的概念
阅读课本,解决下列问题。
1.什么叫做a的立方根?用式子如何描述a的立方根?
如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的。(或___)。换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根。
记作:。读作“”,其中a是,3是,且根指数3省略(填能或不能),否则与平方根混淆。
2.什么叫开立方?它与立方有何关系?;任务二:根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?
因为,所以8的立方根是();
因为=0.125,所以0.125的立方根是();
因为=0,所以0的立方根是();
因为=-8,所以-8的立方根是();
因为=-,所以-的立方根是()。
思考:(1)正数的立方根是_____数,负数的立方根是_____数,0的立方根是_______。;任务三:阅读课本的例题解法,完成1、2题,自主完成,组内交流。
1.求出下列各数的立方根:
(1)(2)0.216
(3)0(4)
2.求下列各式的值:
(1)(2)
(3);任务四:知识延伸
1.
思考:
针对上面题目的特点,你能用一个式子来表示其中的规律吗?小组讨论交流。;三、问题交流:
(1)交换导学案看一看,欣赏他人作业之美,同时发现自己和他人之不足。
(2)组长组织组内各位同学说一说自己出现的困惑,然后总结小组内不能解决的问题和一些发现,
展示提升(展示不能解决的问题,接受任务,小组作好准备
哦!)
(你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗?);①立方根的概念、性质。;1.判断正误:
(1)25的立方根是5()
(2)互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数()
(3)任何数的立方根只有一个()
(4)如果一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1()
(5)如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零()
(6)一个数的立方根不是正数就是负数()
(7)–64没有立方根()
2.填空题:
(1)64的平方根是________立方根是________。
(2)的立方根是________;是_______的立方根。;1.的平方根与-8的立方根之和是()
A.0B.-4C.0或-4D.4
2.若()
A.-B.C.D.
3.如果,那么a是()
A.±1B.1,0C.±1,0D.以上都不对
4.的立方根是平方根是_______。
5.若,则x=;6.求下列各数的立方根
(1)(2)(3)
7.求下列各式中的的值
(1)(2)(3)
8.将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体,求每个小正方体的表面积。;;算术平方根;情境导入一;情境导入二;(1)若正方形的面积如下,请填表:
;例如,由于,5是25的算术平方根,
即.;归纳:的双重非负性
(1)被开方数a是_______数
(2)算术平方根是_____数;例1下列各式是否有意义,为什么?
(1);(2);(3);(4).;例2求下列各数的算术平方根:
;解:(2)因为,
所以的算术平方根是.
即.;解:(3)因为,
所以0.0001的
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