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基于全国教育科学规划招标课题《“新大众数学”意义下的义务教育

数学课程教材研究与整体设计》之子课题《数学基本思想在课堂教学

中的运用特色研究》以研读和运用“新世纪版《小学数学教材》

编写特色为例”

研究方案

一、课题的背景及意义

数学的灵魂是数学的精神和思想。弗里德曼说：“数学的逻辑结

构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学学科就是建

立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。”只有关注数

学思想，才能引领学生触及数学的灵魂，促进理性精神的养成。数学

思想究竟是什么？数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学

的认识过程中抽象概括出来的,对数学知识内容的本质认识,对所使

用的方法和规律的理性认识。2011版《数学课程标准》指出：“数学

思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方

法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”

史宁中教授虽然没有明确定义数学思想，但对于什么是数学思想的标

准却说得通俗易懂：数学产生和发展所依赖的思想，这是标准之一；

学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异，这是标准之二。前者

是从数学学科的角度而言的，后者则是数学教育学的角度而言的。如

果非要给数学思想一个定义的话，邵光华教授的说法：“从数学教育

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角度来讲，我们认为数学思想应被理解为更高层次的理性认识，那就

是对于数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法进一步的抽

象和概括。”它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征,是研究数学

理论和运用数学解决实际问题的指导思想。

数形结合思想在高考中占有重要的地位，其“数”与“形”的结

合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，

使代数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结

合。在高考中无论是数学学科还是物理以及其他学科均有对数形结合

思想的考查，而且在教学中要求必须掌握。这说明了数形结合方法在

数学教学中具有重要的价值。应用“数形结合”能训练学生的创造性

思维能力、发散性思维能力以及辩证性思维能力。

“数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是借

助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽

象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中

凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数

学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说

过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形

结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学

过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数

形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形

结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去

研究的问题。

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二、研究内容及拟解决的关键问题

数形结合作为数学教学中非常重要的思想方法，早引起了许多专

家学者和教师的关注。自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合

的思想得到了突飞猛进的发展。我国著名的数学家华罗庚就说过：“数

缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”

近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的