5.4.3正切函数的性质与图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.4.3正切函数的性质与图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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教材分析

“5.4.3正切函数的性质与图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册”主要围绕正切函数的定义、性质以及图象展开。本节课内容紧接5.4.2节三角函数的周期性，深入探讨正切函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，以及如何绘制正切函数的图象。通过本节课的学习，使学生能够掌握正切函数的基本性质，能够准确绘制正切函数的图象，为后续学习其他三角函数打下基础。

核心素养目标

1.通过探究正切函数的性质，发展学生的逻辑思维和推理能力。

2.培养学生运用数学语言描述正切函数图象的能力，提升学生的数学表达素养。

3.引导学生通过绘制正切函数图象，提高学生的几何直观和空间想象能力。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，培养学生的数学应用能力。

重点难点及解决办法

重点：掌握正切函数的性质，包括周期性、奇偶性和单调性；能够正确绘制正切函数的图象。

难点：理解正切函数性质的内在联系；绘制正切函数图象时，对周期性和渐近线的处理。

解决办法：

1.利用多媒体教学工具展示正切函数的图象，通过动态演示帮助学生直观理解其性质。

2.通过实例讲解和练习，让学生在实际操作中感受正切函数的周期性、奇偶性和单调性。

3.对正切函数的渐近线进行详细解释，引导学生通过作图实践来加深理解。

4.设计针对性练习题，让学生在实际问题中运用所学知识，巩固重点，突破难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《人教A版（2019）必修第一册》教材。

2.辅助材料：收集正切函数图象的图片、相关性质的图表，准备正切函数动画视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：设置多媒体展示区，确保投影仪和电脑等设备正常运作，便于展示动态图象和视频。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正切函数性质与图象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学习了正弦函数和余弦函数，那么你们知道正切函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于正切函数在实际应用中的图片或视频片段，如建筑结构中的斜撑、物理中的振动现象等，让学生初步感受正切函数的魅力和特点。

简短介绍正切函数的基本概念、重要性以及本节课的学习目标，为接下来的学习打下基础。

2.正切函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正切函数的基本概念、性质和图象。

过程：

讲解正切函数的定义，介绍其周期性、奇偶性等基本性质。

使用图表或示意图帮助学生理解正切函数的图象特征，如渐近线、单调区间等。

3.正切函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正切函数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的正切函数案例进行分析，如正切函数在工程计算中的应用、在物理波动现象中的表现等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正切函数的多样性和复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正切函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论正切函数在各自学科领域中的应用前景或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正切函数相关的主题进行深入讨论，如正切函数在某个特定领域的应用、正切函数图象的绘制技巧等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正切函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、性质、案例分析等。

强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正切函数的短文或报告，分析其在某个领域的应用，以巩固学习效果。

知识点梳理

1.正切函数的定义

-正切函数是三角函数的一种，表示为tan(θ)，其中θ是角度。

-正切函数的定义是正弦函数与余弦函数的比值，即tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)。

2.正切函数的周期性

-正切函数是周期函数，周期为π，即tan(θ+π)=tan(