安徽省安庆市太湖中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学Word版无答案.docxVIP

安徽省太湖中学2022级高二第一次段考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.若复数满足，则的虚部是（）

A.1 B.－1 C. D.

2.若向量在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（）

A. B. C. D.

3设，向量，，且，则（）

A. B. C.3 D.4

4.已知点，．若直线l：与线段相交，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（）

A. B.1 C. D.

6.当直线过点，当取得最小值时，直线的方程为：（）

A. B. C. D.

7.已知空间直角坐标系中，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点坐标为（）

A. B. C. D.

8.如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（）

A B. C. D.

二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知直线，则该直线（）

A.过点 B.斜率为

C.倾斜角为 D.在x轴上的截距为

10.下列说法正确是（）

A.直线的倾斜角的取值范围是

B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C.过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．

11.已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（）

A.当时，恒有

B.若当时，的最小值为，则m的取值范围为

C.不存在实数k，使函数有5个不相等的零点

D.若关于x的方程所有实数根之和为0，则

12.如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（）

A.

B.

C.平面平面

D.被球截得的弦长为1

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知直线，直线．若，则实数的值为______．

14.已知，，．若、、三向量共面，则实数______．

15.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字，若分别在个、十、百、千位档中各随机拨上一颗下珠或拨下一颗上珠，记事件所表示的数能被整数，事件所表示的数能被整除，则______．

16.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为______．

四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知平行六面体，底面是正方形，，，设．

（1）试用表示；

（2）求的长度．

18.已知点，求下列直线的方程：

（1）求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程；

（2）光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程．

19.某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在分以上（包括分，满分分）共有人，分成、、、、五组，得到如图所示频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数（中位数精确到）；

（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于分的学生中，通过分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中任取人，求此人分数都在的概率．

20.图①是直角梯形，四边形是边长为2的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且．

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在点，使得点到平面距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值：若不存在，请说明理由．

21.在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，边上的中线，且，求．

22.如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求四棱锥的体积.