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重庆市杨家坪中学2024-2025学年高一数学上学期1月月考试题
考试时间:120分钟;总分:150分
第I卷(选择题)
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“,”的否定为()
A., B.,
C., D.,
2.如图,已知全集,集合或,,则图中阴影部分表示的集合为()
A. B.或
C. D.
3.已知函数,则()
A.-7 B.2 C.7 D.-4
4.已知,则()
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间是()
A. B. C. D.
6.已知,则()
A. B. C. D.
7.设是方程的解,则所在的范围是()
A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,1)
8.已知,,若,且当时,恒成立,则的最大值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.(改编题)已知,则下列式子恒成立的是()
A.B.
C.D.
10.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个特别重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊布劳威尔.E.J.,简洁的讲就是对于满意肯定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是()
A.B.
C. D.
11.下列说法正确的是()
A.若,则函数的最小值为3
B.若,则的最小值为5
C.若,则的最大值为
D.若,则的最小值为1
12.已知函数,以下结论正确的是()
A.
B.在区间上是增函数
C.若方程恰有3个实根,则
D.若函数在上有6个零点,则的取值范围是
第II卷(非选择题)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.幂函数的图象过点,则______.
14.=________________
15.如图,扇形的面积是,它的周长是,则弦的长为___________.
16.(改编题)若函数是定义域在上的奇函数,则实数a的值为_______,若不等式在有解,则实数m取值范围为____________.
解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知集合,
(1)若,求,
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18.已知函数为R的增函数,且满意,.
(1)求的值;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.(改编题)已知函数只能同时满意下列三个条件中的两个:①函数的最大值为2;②函数的图像可由的图像平移得到;③函数的周期为.
(1)求在内的单调递增区间;
(2)求在内的最值.
20.小明今年年初用16万元购进一辆汽车,每天下午跑滴滴出租车,经估算,每年可有16万元的总收入,已知运用x年()所需的各种费用(修理、保险、耗油等)总计为万元(今年为第一年).
(1)该出租车第几年起先赢利(总收入超过总支出)?
(2)该车若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;
②当年平均赢利达到最大值时,以10万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
21.已知函数,.
(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)函数,若对于随意的,都存在使得不等式成立,求实数k的取值范围.
22.定义函数,其中为自变量,为常数.
(Ⅰ)若函数在区间上的最小值为,求的值;
(Ⅱ)集合,,且,求的取值范围.
重庆市杨家坪中学高2024级高一上期第三次月考
数学试题答案
1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D
9.AC10.ACD11.BC12.BCD
详解:
8.D
由题意:
,
,
则当时,,
当时,,
∵故函数,
则在上为减函数,在上为增函数;
由,
,
恒成立,
在区间上单调递增,且,
则的最大值在时取到,
其最大值为;
故选:D.
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