浙江专用2025届高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形5.1三角函数的概念同角三角函数的基本关系.docxVIP

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专题五三角函数与解三角形

【考情探究】

课标解读

考情分析

备考指导

主题

内容

一、三角函数的概念

1.了解随意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解随意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式.5.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2

1.本专题考查的核心素养以数学运算、逻辑推理为主,同时兼顾考查直观想象.2.从近5年高考状况来看,本专题内容为高考必考内容,以中档题为主.几种题型均有可能出现.

1.在备考复习中,留意基础学问的积累,基础概念、定义要弄清晰.2.切实驾驭三角函数的图象、性质以及基本变换思想.3.三角函数与解三角形的综合问题,要敏捷运用正弦定理或余弦定理.留意方程思想与函数思想的应用.

二、三角恒等变换

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.

4.能运用上述公式进行简洁的恒等变换.

三、三角函数的图象、性质及应用

1.理解正弦、余弦、正切函数的性质及图象.2.能画y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A、ω、φ对函数图象变换的影响.3.了解三角函数是描述周期改变现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简洁实际问题.

四、解三角形及综合应用

1.驾驭正弦定理、余弦定理,并能解决一些简洁的解三角形问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题.

【真题探秘】

§5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为()

A.10πB.9πC.910πD.10

答案D

2.cos330°=()

A.12B.-12C.3

答案C

3.若sinθ·cosθ0,tanθ

A.第一象限角B.其次象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案D

4.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-3x上,则角α的取值集合是()

A.α|α

C.α|α

答案D

5.已知扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为()

A.4cmB.5cm

C.6cmD.7cm

答案B

6.已知sinπ2+θ

A.15B.2

C.35D.

答案C

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一利用三角函数定义解题

1.(2024河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sinα-

A.-45B.-35C.3

答案B

2.(2024广东深圳四校期中联考,5)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos2θ-sin2θ的值为()

A.35B.-35C.7

答案D

3.(2025届四川绵阳南山中学月考,4)已知角α的终边过点(-8m,-6sin30°),且cosα=-45

A.±12B.-12C.1

答案C

考法二同角三角函数的基本关系式的应用技巧

4.(2024福建福州八校联考,8)已知sinα+3cosα

A.65B.35C.2

答案A

5.(2024河北邯郸重点中学3月联考,5)已知3sin33π14+α=-5cos

A.-53B.-35C.3

答案A

6.(2024湖北武汉调研,13)若tanα=cosα,则1sinα+cos4α=

答案2

考法三利用诱导公式化简求值的思路和要求

7.(2025届广东珠海摸底测试,3)若角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=()

A.45B.-45C.3

答案B

8.(2024河北衡水中学2月调研,3)若cosπ2-α

A.29B.59C.-2

答案D

9.(2024浙江名校协作体考试,13)已知sin-π2-αcos-7π2+α

答案35;

考法四同角三角函数的基本关系和诱导公式的综合应用

10.(2024江西赣州五校协作体期中,15)已知角α终边上有一点P(1,2),