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河南省洛阳市2024-2025学年高二数学下学期期末质量检测试题文

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.

1．已知是实数，是实数，则的值为（）

A． B． C．0 D．

2．已知命题：，，下列形式正确的是（）

A．：，使得

B．：，使得

C．：，

D．：，

3．设等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比为（）

A． B． C． D．3

4．设某高校的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系.依据一组样本数据，用最小二乘法建立的回来方程为，则下列结论中不正确的是（）

A．与具有正的线性相关关系

B．回来直线过样本点的中心

C．若该高校某女生身高增加，则其体重约增加

D．若该高校某女生身高为，则可断定其体重必为

5．若实数，满意不等式组则的取值范围为（）

A．[0，2] B．[-2，3] C．[2，3] D．[0，3]

6．已知极坐标系中，点的极坐标是，则点到直线：的距离是（）

A．2 B． C． D．1

7．对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式.类比上述推理：对于函数，有不等式（）

A． B． C． D．

8．设，若函数有大于0的极值点，则（）

A． B． C． D．

9．已知，，，则的最大值为（）

A． B． C．4 D．8

10．函数的部分图象大致是（）

A． B． C． D．

11．如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，动点，分别在棱，上.若，，，，则四面体的体积（）

A．与，，都有关

B．与有关，与，无关

C．与有关，与，无关

D．与有关，与，无关

12．已知抛物线:的焦点为，经过点的直线交于，两点，著（为坐标原点），则的面积为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

13．曲线在（1，0）处的切线方程为________.

14．关于的不等式的解集为（-2，1），则复数所对应的点位于复平而内的第________象限.

15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威逼，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染

未感染

总计

服用

10

40

50

未服用

20

30

50

总计

30

70

100

参考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参照附表.在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”.

16．已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、.若为直角三角形，则________.

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角：

（2）若，的面积为.求.

18．在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，是的中点.，.

（1）求证：；

（2）若，求点到平面的距离.

19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为的直线过点且与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴相交于点，且，求的值.

20．已知数列的前项和为，，若数列是公比为2的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（1）设，，求数列的前项和.

21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，且的中点为，求线段的长度.

22．已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若有微小值且微小值为0，求的值.

洛阳市2024—2025学年高二质量检测

高二数学试卷参考答案（文）

一、选择题

1-5ABADD 6-10CABBB 11-12CA

二、填空题：

13. 14.二 15. 16.

三、解答题：

17.（1）∵，

由正弦定理得，

即，

由余弦定理得.

∵，∴.

（2）∵，的面积为，

∴，即，

∴.

由余弦定理得

，

∴.

18.（1）∵，是的中点，∴，

∵平面⊥平面，∴⊥平面.

∵平面，∴.

∵是矩形，是的中点，，，

∴，

∴⊥平面，

∵平面，∴.

（2）由（1）知为直角三角形，，，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

在中，，，设边上的高为，则

∴.

设点到平面的距离为，

由，得，

∴，故点点到平面的