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有理数中相反数、绝对值、倒数（真题）

1．相反数

实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．

一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．

要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，

那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．

2．绝对值

一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，

即

如果a＞0，那么|a|＝a；

如果a＜0，那么|a|＝-a；

如果a＝0，那么|a|＝0．

要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．

3．倒数.

倒数的性质：（1）同符号，不同数值；（2）乘积为1的两个数叫做倒数，0没有倒数.

4．实数大小的比较

在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．

5．有理数的运算

(1)运算律：

加法交换律a+b＝b+a；加法结合律(a+b)+c＝a+(b+c)；

乘法交换律ab＝ba；乘法结合律(ab)c＝a(bc)；

分配律a(b+c)＝ab+ac．

(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，

乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运

算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最

后算加、减．

算式里如果有括号，先进行括号内的运算．如果只有同一级运算，从左到右依次运算．

典题精炼：

1.计算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）=，（﹣3）=．

2、化简﹣（﹣）的结果是.、32019的相反数是.

4、数5的相反数是．5、计算：|﹣4|﹣（）=．

6、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．

7、有理数9的相反数是.、﹣82011的相反数是．

9、﹣5的相反数是．10、﹣4的绝对值是．

11、﹣3的相反数是；的立方根是．

12、已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=.

13、﹣1的相反数是，﹣0.1的倒数是，﹣11的绝对值是．

14、的相反数的倒数是

15、下列说法错误的是(只填序号)．

①有理数分为正数和负数；

②所有的有理数都能用数轴上的点表示：

③符号不同的两个数互为相反数；

④两数相加，和一定大于任何一个加数；

⑤两数相减，差一定小于被减数．

16、－的相反数是；的倒数是.

17、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是.

18、计算：﹣（﹣2）＝.

19、某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数．

有理数加减及混合运算

一知识要点：

．

1．加法法则：

同号相加符号不变，并把绝对值相加；异号加法绝对值相减，符号取绝对值大的符号；

互为相反数相

加和为0；0与任何数相加仍得这个数．

2．减法法则：

减