必修第一册人教A版第四章单元测试卷.docxVIP

第四章指数函数与对数函数单元测试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调递减区间为()

A.(-∞,-1) B.(-∞,-32) C.(32,+∞) D.(4,

2.函数f(x)=e2x+1xex(x≠

3.设a=30.3,b=log3310,c=(13)-1.6,则a,b,c的大小关系是 (

A.abc B.bca C.cba D.bac

4.对正整数a,函数φ(a)表示小于或等于a的正整数中与a互质的数的数目,此函数以其首位研究者欧拉命名,故称为欧拉函数.例如:因为1,3,5,7均和8互质,所以φ(8)=4,基于上述事实,φ[(1log710+2lg5+lg8-lg14)5]=

A.8 B.12 C.16 D.24

5.围棋棋盘共19行19列,361个交叉点,每个交叉点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有3361种不同的情况,我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书‘万’字五十二”种,即1000052.下列最接近3361

(lg3≈0.477)()

A.10-26 B.10-32 C.10-36 D.10-25

6.2021年,郑州大学考古科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊.利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足N=N0·(12)t5730(N0表示碳14原有的质量).经过测定,官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的22至34,据此推测青铜布币生产的时期距今约(参考数据:log23≈1

A.2600年 B.3100年 C.3200年 D.3300年

7.a克糖水中含有b克糖,糖的质量与糖水的质量比为ba,这个质量比决定了糖水的甜度,如果再添加m克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,对应的不等式为b+ma+mba(ab0,m0).若x1=log32,x2=log1510,x3=log

A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x3x1x2 D.x3x2x1

8已知f(x)=|ex-1|+1,若函数g(x)=f2(x)+(a-2)·f(x)-2a有三个零点,则实数a的取值范围是()

A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若10a=4,10b=25,则()

A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab8lg22 D.b-alg6

10.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理,简单来讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数f(x),存在一个点x0,使得f(x0)=x0,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是()

A.f(x)=x+1 B.f(x)=1x-x,x0 C.f(x)=x2-x+3 D.f(x)=log

11.已知函数f(x)=x2-2x+a有两个零点x1,x2,以下结论正确的是()

A.a1 B.若x1x2≠0,则1x1+1

C.f(-1)=f(3) D.函数y=f(|x|)有四个零点

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知函数f(x)=lnx-11?ax为奇函数,则

13.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿的种植成本Q(单位:元/(100kg))与上市时间t(单位:天)的数据如下表:

时间t/天

60

100

180

种植成本Q/(元/(100kg))

116

84

116

根据上表中的数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系:Q=at+b;Q=a(t-b)2+m;Q=a·bt;Q=a·logbt.

利用你选取的函数,求得:西红柿的种植成本最低时的上市天数是;最低种植成本是元/(100kg).(本题第一空2分,第二空3分)?

14.已知函数f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2|x-1|,0x≤2,f(x-2)-1,x2,则方程f

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)在①g2(x)+f2(x)