新高考数学一轮复习函数的概念及其表示.pdf

第二章函数

§2.1函数的概念及其表示

考试要求

1.了解函数的含义.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)

表示函数.

3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.

内容索引

第一部分

落实主干知识

第二部分

探究核心题型

第三部分

课时精练

第

一

部落实主干知识

分

知识梳理

1.函数的概念

非空的实数集任意

一般地，设A，B是，如果对于集合A中的一个数x，

唯一确定

按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有的数y和它对应，那

么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

2.函数的三要素

定义域对应关系值域

(1)函数的三要素：、、.

定义域对应关系

(2)如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函

数为同一个函数.

知识梳理

3.函数的表示法

解析法列表法

表示函数的常用方法有、图象法和.

4.分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的

式子来表示，这种函数称为分段函数.

常用结论

1.直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.

2.在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集.

3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义

域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数.

×

()

(2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线.()

×

0×

(3)y＝x与y＝1是同一个函数.()

√

教材改编题

1.(多选)下列所给图象是函数图象的是

√√

A中，当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；

B中，当x＝x时，y的值有两个，因此不是函数图象；

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