3.3.2函数的极值与导数.ppt

进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?*3.3.2函数的极值与导数一、复习导入------复习旧课1.解f(x)00f’(x)(2，+∞)2(-4，2)-4(-∞，-4)区间f(x)在(-∞，-4)、(2，＋∞)内单调递增，你记住了吗？有没搞错，怎么这里没有填上？定义域→求导数→求临界点→列表→写出单调性++-f’(x)0(x+4)(x-2)0x-4或x2f(x)在(-4，2)内单调递减。f’(x)0(x+4)(x-2)0-4x2还记得高台跳水的例子吗？atho最高点一、复习导入------导入新课h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、复习导入----------导入新课单调递增h’(t)0单调递减h’(t)0h’(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？(3)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=atataatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，f(x)先增后减，h’(x)先正后负，h’(x)连续变化，于是有h’(a)=0．f(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质吗？＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、复习导入------导入新课探究3.(1)如图，y=f(x)在c、d等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？cdefoghIjxy一、复习导入------导入新课3.(2)如图，y=f(x)在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)0000极小值点极大点f’(a)=0f’(b)=0二、讲授新课-----了解概念xyoaby=f(x)单调递减极大值单调递增f(x)-0+f’(x)b=bbx什么是极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)小结单调递增极小值单调递减f(x)+0-f’(x)a=aax极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值abxyO定义一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有我们就说f(x0)是f(x)的一个极大值,点x0叫做函数y=f(x)的极大值点.反之,若,则称f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.yabx1x2x3x4Ox观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.1．理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．总结(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1))(5)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．2．导数为0的点不一定是极值点．练习1下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6yxO探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f?(x)=0aby=f(x)x1x2x3f?(x1)=0f?(x2)=0f?(x3)=0思考;若f?(x0)=0，则x0是否为