空气动力学数值方法：边界元法(BEM)：BEM结果后处理与数据分析.pdf

空气动力学数值方法：边界元法(BEM)：BEM结果后处理与

数据分析

1空气动力学数值方法：边界元法(BEM)

1.1边界元法(BEM)简介

1.1.1BEM的基本原理

边界元法（BoundaryElementMethod,BEM）是一种数值计算方法，主要用

于解决偏微分方程问题。与有限元法（FEM）和有限差分法（FDM）不同，

BEM将计算域的边界作为唯一关注点，通过将偏微分方程转化为边界积分方程，

从而减少问题的维数，提高计算效率。在空气动力学中，BEM常用于模拟流体

绕过物体的流动，计算物体表面的压力分布、升力和阻力等。

1.1.1.1基本步骤

1.问题离散化：将物体表面离散为一系列小的边界元素。

2.边界积分方程建立：基于流体力学的基本方程，如拉普拉斯方程

或泊松方程，建立边界积分方程。

3.数值求解：通过数值方法求解边界积分方程，得到边界上的未知

量。

4.后处理：利用边界上的解，计算流场中的其他物理量，如速度、

压力等。

1.1.2BEM在空气动力学中的应用

在空气动力学领域，BEM被广泛应用于翼型和飞机的气动性能分析。通过

将翼型或飞机表面离散为边界元素，可以精确计算出流体在物体表面的流动特

性，进而分析物体的升力、阻力和压力分布等关键气动参数。

1.1.2.1示例：计算翼型的升力

假设我们有一个NACA0012翼型，我们想要使用BEM计算其在不同攻角下

的升力系数。首先，我们需要将翼型表面离散化，然后建立边界积分方程，最

后求解并后处理结果。

#导入必要的库

importnumpyasnp

fromscipy.integrateimportquad

1

#定义NACA0012翼型的几何形状

defnaca0012(x):

m=0.0

p=0.5

t=0.12

ifxp:

returnm/p**2*(2*p*x-x**2)+t*(0.2969*np.sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x**2+0.2

843*x**3-0.1015*x**4)

else:

returnm/(1-p)**2*((1-2*p)+2*p*x-x**2)+t*(0.2969*np.sqrt(x-p)-0.126*(x-

p)-0.3516*(x-p)**2+0.2843*(x-p)**3-0.1015*(x-p)**4)

#定义边界元法的参数

n_panels=100

theta=np.linspace(0,2*np.pi,n_panels+1)

x=np.cos(theta)

y=np.sin(theta)

x=x[:-1]

y=y[:-1]

#计算边界上的速度势

defvelocity_potential(x,y,alpha):

#这里省略了具体的积分计算过程

pass

#计算升力系数

deflift_coefficient(alpha):

#通过边界上的速度势计算升力

#这里省略了具体的计算过程

pass

#计算不同攻角下的升力系数

alphas=np.linspace(-10,10,21)

cl=np.zeros_like(alphas)

fori,alphainenumerate(alphas):

cl[i]=lift_coefficient(alpha)

#输出结果

print(攻角与升力系数的关系：)

foriinrange(len(alphas)):

print(f攻角：{alphas[i]}度，升力系数：{cl[i]})

在上述代码中，我们首先定义了NACA0012翼型的几何形状，然后离散化

了翼型表面。接着，我们定义了计算边界上速度势和升力系数的函数，最后通

过循环计算了不同攻角下的升力系数。请注意，为了简化示例，我们省略了具