专题4导函数解答突破四季领高考数学理压轴必刷题版.pdfVIP

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专题12-4导函数解答题突破第四季

1.已知函数,.

(1)求函数在区间[1,2]上的最大值;

(2)设在(0,2)内恰有两个极值点,求实数m的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)x

,∴p′(x)=e﹣,

∴p″(x)=ex+>0恒成立

所以p′(x)=ex﹣在[1,2]单调递增,

∵p(1)=e﹣3<0,,∴∃x∈(1,2),使p(x)=0,

00

当x∈[1,x0]时,p(x)<0,p(x)单调递减;

当x∈[x0,2]时,p(x)>0,p(x)单调递增.

又,e+2

∴p(x)在[1,2]上的最大值为p(2)=e2﹣3ln2+2.

(2),,

由题意知:=0在(0,2)有两个变号零点,

即在(0,2)有两个变号零点

令,,

令则x=1,且时,,g(x)单调递增;时,g(x)单调递减,

又g(0)=0,g(1)=2,g(2),

2.已知函数.

(1)讨论在上的单调性;

(2),,总有成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)当时,函数在上单调递增;当时,在区间上单调递减,在区间

上单调递增;(2).

(2)由得,

整理得,

由题意得“,,总有成立”等价于“,,

恒成立”.

所以,

方法一:整理得,成立.

令,

则.

令,则,

当时,,在区间上单调递增;

当时,

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