【Top5强校】【湖南卷】湖南省长郡中学2024-2025学年2025届高三上学期第一次调研考试（9.18-9.19） 数学试卷答案.docx

长郡中学2025届高三第一次调研考试

数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

C

D

C

D

D

A

A

AD

AD

BD

π6.D【解析】由题得C的焦点为r(2设0倾),斜角为的直线AB的方程为y=x-2,

π

与C的方程y2=2px(联立得y2-2py-p2=0,

设A(x?,y?),B(x?,y?),则y+y?=2p=2,p=1,故C的方程为

由抛物线定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，

联立抛物线C:y2=2x与直线l:3x+2y+3=0,化简得9x2+10x+9=0,

由△=100-4×9×9=-2240得C与1相离.

Q,S,R分别是过点P向准线、直线l:3x+2y+3=0以及

过点F向直线l:3x+2y+3=0引垂线的垂足，连接FP,FS,

所以点P到C的准线的距离与点P到直线l的距离之和|PQ|+|Ps|=|PF|+|Ps|≥|FS|≥|FR|,等号成立当且仅当点P为线段FR与抛物线的交点，

所以P到C的准线的距离与P到l的距离之和的最小值为

到直线l:3x+2y+3=0的距离，即

故选：D.

7.A【解析】设函数f(x)的最小正周期为T,

因为函数f(x)在上单调递增，

所,得因此0w≤10.

由知f(x)的图象关于直线对称，则,kez①

上的图象关于点对称，则m,kez②.

4②-①得令k=k?-k,则o=6k-3,kεZ,结合Oo≤10可得o=3或9.

4

;当0=3时,代入①,keZ,,所以此时因为

;

故f(x)在上单调递增，符合题意；

当o=9时,代入,keZ,又所以此时因

故f(x)在上不是単调递增的,所以の=9不符合题意,应舍去.

综上,0的值为3.故选:A.

8.A【解析】在长方体ABCD-AB℃D中，AB//CD,

则直线AB与l的夹角等于直线CD与l的夹角.

长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=2,AA1=√Z,O为正方形ABCD的中心点,

又CD1=2

所以△OCD是等边三角形,故直线OD与CD的夹角为60°.

则CD`绕直线OD旋转的轨迹为圆锥,如图所示,∠CDO=60°.

因为直线OD与α所成的角为53°,l⊥α,所以直线OD与1的夹角为37°.在平面CDO中,作DE,DF,使得∠ODE=∠ODF=37°.

结合图形可知,当1与直线DE平行时,CD与1的夹角最小,为∠CDE=60?-37?=23°,易知∠CDF=60°+37°=97°.

设直线CD与l的夹角为φ,则23?≤φ≤90°,故当φ=23°时sinφ最小而sin23?=sin(60°-37°)=sin60°cos37°-cos60°sin37°

故直线AB与l的夹角的正弦值的最小值

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9.AD

10.AD

11.BD【解析】由a田b=b田c,可得|a-b|+a+b=|b-c|+b+c,即|a-b|-b-c|=c-a,若a≤b,c≤b,可得|a-b|-|b-c|=c-a,符合题意，

若a≤b,cb,可得|a-b|-|b-c|=2b-a-c,不符合题意，若ab,c≤b,可得|a-b|-|b-c|=a-c,不符合题意，

若ab,cb,可得|a-b-b-c=c+a-2b,不符合题意，

综上所述a-b≤0,b-c≥0,可得b≥a,b≥c,故只需判断四个选项中的b是否为最大值即可.

对于A,B,由题知-1og,0.3=10gs,而00.430.40=1,

log??0.4log??0.5=1,所以-logo?0.30.4?3log?50.4.

(点拨：函数y=log?5x为减函数，y=0.4*为减函数),

对于A,abc;对于B,cab,故A错误，B正确.

对于C,D,

(将0.9转化为1-0.1,方便构造函数)构造函数f(x)=(1-x)e*,x∈(0,1),则f(x)=-xe*,因为x∈(0,1),所以f(x)≤0,f(x)单调递减，

因为f(0)=1,所以f(0.1)1,即0.9e11,所中

(若找选项中的最大值，下面只需判与n的大小即可)

构造函数