贵州省贵阳市2024-2025学年高三上学期八月摸底考试数学试题（解析）.docx

贵阳市2025届高三年级摸底考试试卷

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名?报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷?答题卡一并收回.

第I卷（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据并集的定义即可求解.

【详解】由于，所以，

故选：B

2.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）

A.64 B.14 C.12 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列求和公式，利用等差数列通项下标性质可解.

【详解】利用等差数列求和公式，知道，即.

，且，则.

故选：C.

3.平均数?中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数?中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用数据分布图左拖尾，即平均数小于中位数，再利用众数是用最高矩形的中点值来估计，可判断众数大于中位数，即可作出判断.

【详解】由数据分布图知，众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数为右起第二个矩形下底边的中点值，

直线左右两边矩形面积相等，而直线左边矩形面积大于右边矩形面积，则，

又数据分布图左拖尾，则平均数小于中位数，即，

所以.

故选：A

4.用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.己知正四棱台的上?下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正四棱台性质可求得该棱台的高，代入棱台的体积公式即可求得结果.

【详解】如下图所示：分别为上下底面的中心，作于点，

根据题意可知，侧棱与底面所成的角即为，可知；

因此可得，

易知，由正四棱台性质可得；

所以该正四棱台的高为，

因此该四棱台的体积是.

故选：B

5.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】将函数化为，再进行判断.

【详解】，

它是由图象上所有的点向右平移个单位长度得到的，所以D正确.

故选：D.

6.已知向量满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用投影向量求出数量积，利用夹角公式可得答案.

【详解】依题意，在上的投影向量为，则，

于是，而，则，

所以向量与向量的夹角为.

故选：C

7.的展开式中的系数是（）

A.5 B.10 C.20 D.60

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用组合计数问题列式计算即得.

【详解】依题意，的展开式中项是5个多项式中取3个用，

余下2个取1个用，最后1个用的积，即，

所以的展开式中的系数是20.

故选：C

8.关于函数，下列说法正确的是（）

①曲线在点处的切线方程为；

②的图象关于原点对称；

③若有三个不同零点，则实数的范围是；

④在上单调递减.

A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程判断①；取值计算判断②；求出函数的极值，结合零点的意义判断③；确定单调性判断④即可得解.

【详解】函数，求导得，

对于①，，而，则切线方程为，即，①正确；

对于②，，则的图象关于原点不对称，②错误；

对于③，当或时，；当时，，

即函数在上单调递增，在上单调递减，

因此函数在处取得极大值，在处取得极小值，

函数零点，即直线与函数图象交点的横坐标，

因此当直线与函数图象有3个交点时，，③正确；

对于④，在上单调递减，④正确，

故选：D

二?多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出