海南省农垦实验中学2024-2025学年高三上学期8月摸底考试数学试题（解析版）.docx

海南省农垦实验中学2025届高三8月摸底考试数学试卷

满分：150

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

1.集合子集个数为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.

【详解】由题意，得,故集合A子集个数为个.

故选：D.

2.不等式“”成立，是不等式“”成立的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的定义判断.

【详解】由，但，所以由“”不能推出“”；

又，但，所以由“”不能推出“”，

即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要条件.

故选：D

3.设函数，则等于（）

A B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中分段函数解析式运算求解.

【详解】因为，所以.

故选：C.

4.下列命题中正确的是（）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，

【答案】B

【解析】

【分析】结合基本不等式“一正，二定，三相等”求解即可.

【详解】解:选项A.，，等号成立的条件是，等号取不到，所以，故A错误；

选项B.当时，，，当且仅当时等号成立，故B正确；

选项C.，，等号成立的条件是，等号取不到，即，故C错误；

选项D.当时，，等号成立的条件是，即时，但条件，所以等号取不到，故，故D错误.

故选：B

5.已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）

A.－l B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据为奇函数，得到，根据，得到的周期为4，进而运用周期求解.

【详解】由为定义在上的奇函数，得，得，

由得，所以的周期为4，

所以

故选：B.

6.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数的单调性列式求解即可.

【详解】因为函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，

则有函数在区间上单调递减，

因此，解得，所以实数的取值范围是.

故选：D.

7.若命题“”为假命题，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得命题“”是真命题，则在上恒成立，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】由题意知命题“”是真命题．

因为，所以．

当时，函数的最大值为6，

则的最小值为，所以，即的最大值为．

故选：A.

8.已知奇函数在上为增函数，且，则关于的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合函数的单调性及奇偶性，解不等式和，由，分和进行讨论，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．

【详解】奇函数在上为增函数，且，

则在上为增函数，且，

，解得或；，解得或.

不等式，等价于或，

解得或.

故选：A

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列说法不正确的是（）

A.函数与是同一个函数

B.若函数的定义域为，则函数的定义域为0,1

C.不等式的解集为

D.当x∈R时，不等式恒成立，则的取值范围是0,4

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据函数的定义可判断A；根据抽象函数的定义域求法判断B；解一元二次不等式判断C；根据不等式恒成立，讨论k的取值，结合一元二次不等式恒成立，判断D.

【详解】对于A，函数的定义域为R，的定义域为，

故函数与不是同一个函数，A不正确；

对于B，函数的定义域为，即，

则对于函数有，故其定义域为0,1，B正确；

对于C，不等式即，则或，

其解集，C不正确；

对于D，当x∈R时，不等式恒成立，当时，恒成立，

当时，则需满足，

综合可得的取值范围是，D不正确，

故选：ACD

10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）

A. B.在定义域上为增函数.

C.当时， D.不等式的解集为

【答案】CD

【解析】

【分析】对于A，利用的奇偶性直接求得；对于BC，利用的奇偶性求得的解析式，结合二次函数的性质即可判断；对于D，利用的单调性与奇偶性解不等式即可得解.

【详解】对于A：因为是定义域为上的偶函数，所以，

又当x∈0,+∞时，，所以，故A

对于B：由二次函数可知，在0,+∞上单调递增，

又因为函数是定义在上的偶函数，即的图象关于轴对称，

所以在上单调递减