新高考数学一轮复习一元线性回归模型及其应用.pdf

第九章统计与成对数据的统计分析

§9.3一元线性回归

模型及其应用

考试要求

1.了解样本相关系数的统计含义.

2.了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.

3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.

内容索引

第一部分

落实主干知识

第二部分

探究核心题型

第三部分

课时精练

第

一

部落实主干知识

分

知识梳理

1.变量的相关关系

有关系

(1)相关关系：两个变量，但又没有确切到可由其中的一个去精确

地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.

正相关负相关

(2)相关关系的分类：和.

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且

一条直线

散点落在附近，我们就称这两个变量线性相关.

知识梳理

2.样本相关系数

正相关负相关

(2)当r0时，称成对样本数据；当r0时，称成对样本数据.

强

(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越；当|r|越

弱

接近0时，成对样本数据的线性相关程度越.

知识梳理

3.一元线性回归模型

预测值

(2)残差：观测值减去称为残差.

常用结论

3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或

推断，得出的结论都可能犯错误.

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

√

(1)相关关系是一种非确定性关系.()

√

(2)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.()

(3)经验回归直线至少经过点(x，y)，(x，y)，…，(x，y)中

1122nn

×

的一个点.()

(4)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强.

√

()

教材改编题

1.在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：

①对所求出的经验回归方程作出解释；②收集数据(x，y)，