2023-2024学年广东省河源市高三下学期开学测试数学试题.doc

2022-2023学年广东省河源市高三下学期开学测试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则，，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

2．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()

A． B． C． D．

3．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

4．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，()

A． B．2 C． D．

5．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（）

A． B． C． D．

7．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

8．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

9．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

10．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE B．EF平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值

11．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）

12．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则的值为______.

14．已知数列的前项满足，则______.

15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

16．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.

18．（12分）已知函数与的图象关于直线对称.（为自然对数的底数）

（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.

19．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．

（1）写出与的直角坐标方程；

（2）在什么范围内取值时，与有交点．

20．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求.

21．（12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方