小学奥数抽屉原理问题例题.pdf

1．在200位学生中，在同一个月过生日的最少有多少人?

[分析与解]

因为有12个不同的月份，200÷12＝16……8，所以在同一月过生日的最少

有16+1＝17人．

2．学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生从中任意借2本，

那么最少在多少名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同?

[分析与解]

注意到，6名学生可以将所有的可能借一遍：

(历史，历史)，(文艺，文艺)，(科普，科普)，(历史，文艺)，(历史，科

普)，(文艺，科普)．

所以第7名同学不管他怎么借，都在这6种情况之列．

所以最少在7名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同．

3．一次智力竞赛，试卷上出了10道选择题，评分标准为：每人有10分基

础分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不加分也不扣分．为

了要保证至少有3人得分相同，则最少有多少人参加竞赛?

[分析与解]

如果全部做对可以得到10+10×4＝50分，全部做错将得到10－10×1＝0分，

那么是不是50～0分之间所有的分数都能得到呢？

注意到49，48，47，44，43，39这6种分数得不到，于是共有51－6＝45

种不同的得分．

如果每种分数都有2个人得到，则需90人，那么第91个人的分数一定在

45种分数之列，这样就一定有3人得到的分数相同．

所以，为了保证至少有3人得分相同，则最少有91人参加竞赛．

4．盒子中有10个红球、10个白球和10个绿球，它们的大小都相同．如果

闭上眼睛，一次最少要取出多少个才能保证其中必有3个颜色相同的球?

[分析与解]

闭上眼睛，最不利的情况，前6个，将3种颜色的球各取了2个，那么第7

个取出的球不管是何种颜色，一定和某两个球的颜色相同．

所以一次最少要取出7个才能保证其中必有3个颜色相同的球．

5．一个布袋里有大小相同颜色不同l的一些木球，其中红色的有10个，白

色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．那么一次最少

要取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球?

[分析与解]

我们知道取出3个红球，3个白球，3个黄球，3个蓝球，1个绿球，此时仍

然没有4个相同颜色的球，取出了3+3+3+3+1＝13个球．

但是取出第14个球时，不管这个球是红色、白色还是黄色的，都有3个球

的颜色与其相同．

所以一次最少要取出14个球，才能保证有4个颜色相同的球．

6．暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从室内取

出l0双袜子(两只袜子颜色相同即为一双)，那么应从室内取出袜子的最少

只数是多少?

[分析与解]

我们知道取出红色5只，绿色5只，蓝色5只，黄色5只，白色3只，此时

只有9双袜子，此时有5+5+5+5+3＝23只袜子．

但是第24只袜子不管取的是颜色，都能与上面的袜子在拼成一双．

所以，最少应从暗室中取出24只袜子，保证其中必有10双袜子．

7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从

这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问最少要取多少根才能保证达到要

求?

[分析与解]

我们知道如果有黑色8根，白色1根，黄色1根，红色1根，其中没有两双

颜色不同的筷子．此时取出了8+1+1+1＝11根筷子．

但是第12根筷子不管是何种颜色，都能凑出另一种颜色不同的筷子．

所以要保证取出的筷子中有颜色不同的两双，最少要取12根筷子．

8．口袋内装有4个红球、6个黑球和8个白球，一次最少取出多少个球，

才能保证至少有1个白球和1个黑球?

[分析与解]

如果开始取出8个白球，4个红色，此时有12个球，但是没有黑球，但是

再取一个球一定是黑色的，满足题意．

所以，一次最少取出13个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球．

9．口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多

少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比

红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多?

[分析与解]

将一种颜色与另两种颜色作为两个抽屉，为了使另两种颜色球数多于第一种

颜色，至少放入50×2+1＝101个苹果(球)，才能使有一个抽屉有多于50个

苹果，这个抽屉只能是两种颜色的抽屉．

那么，至少要取