空气动力学数值方法：计算流体力学(CFD)：空气动力学中的非定常流动模拟.pdfVIP

空气动力学数值方法：计算流体力学(CFD)：空气动力学中

的非定常流动模拟

1绪论

1.1非定常流动的基本概念

非定常流动，也称为瞬态流动，是指流体的物理量（如速度、压力、温度

等）随时间变化的流动现象。在非定常流动中，流体的运动状态不仅与空间位

置有关，还与时间有关，因此，描述非定常流动的流体动力学方程中包含时间

导数项。例如，连续性方程、动量方程和能量方程在非定常流动中表现为：

∂

连续性方程：+∇⋅=0

∂

∂

⋅⊗−⋅

动量方程：+∇=∇+∇+

∂

∂

能量方程：+∇⋅=∇⋅+⋅∇+∇+⋅

∂

其中，是流体密度，是流体速度矢量，是压力，是总能量，是温

度，是热导率，是应力张量，是体积力，是热流矢量。

1.2非定常流动在空气动力学中的重要性

非定常流动在空气动力学中扮演着至关重要的角色，尤其是在研究飞行器

在复杂飞行条件下的性能时。例如，飞机在起飞、着陆、机动飞行或遇到湍流

时，其周围的流动状态是非定常的。非定常流动的模拟可以帮助工程师理解飞

行器表面的压力分布、升力和阻力的变化，以及流体动力学的瞬态效应，从而

优化设计和提高飞行安全性。

1.3计算流体力学(CFD)简介

计算流体力学（ComputationalFluidDynamics,CFD）是一种利用数值方法求

解流体动力学方程，以预测流体流动行为的科学。CFD广泛应用于空气动力学、

航空航天、汽车工业、能源、环境科学等多个领域。在非定常流动的模拟中，

CFD通过离散化时间导数，采用时间推进算法，如显式欧拉法、隐式欧拉法、

Runge-Kutta法等，来追踪流体状态随时间的演变。

1.3.1示例：使用Python和SciPy库模拟一维非定常流动

假设我们有一个简单的一维非定常流动问题，其中流体的速度随时间变化。

我们可以使用Python的SciPy库来求解这个问题。下面是一个使用显式欧拉法

的时间推进算法的示例代码：

1

importnumpyasnp

fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定义网格参数

L=1.0#空间域长度

N=100#网格点数

dx=L/(N-1)#空间步长

dt=0.01#时间步长

t_end=1.0#模拟结束时间

c=0.5#流体速度

#初始化速度分布

u=np.zeros(N)

u[0]=1.0#初始条件：在x=0处速度为1

#显式欧拉法的时间推进

t=0.0

whilett_end:

u_new=u.copy()

u_new[1:-1]=u[1:-1]-c*dt/dx*(u[1:-1]-u[:-2])

u_new[0]=1.0#保持边界条件

u=u_new

t+=dt

#输出最终的速度分布

print(u)

1.3.2代码解释

1.网格参数定义：首先定义了空间域的长度、网格点数、空间步长、

时间步长和模拟结束时间。

2.初始化速度分布：创建一个长度为N的数组，表示速度分布，并

设置初始条件。

3.时间推进：使用显式欧拉法进行时间推进。在每个时间步，计算

新的速度分布u_new，然