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第二章函数
2.1函数的概念及其表示
有的放矢
课程标准
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的础上，用集合语言和对应关系
刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中
的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、
解析法)表示函数，理解函数图象的作用.
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
必备知识
【教材梳理】
1.函数的概念
一般地，设a,B是非空的实数集,如果对于集合a中的任意一个数支，按
照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就
称/：a—B为从集合a到集合B的一个函数，记作y=/(%),%ea.其中，久叫
做自变量,x的取值范围a叫做函数的定义域;与％的值相对应的y值叫做函数
值，函数值的集合/｛(%)|久e闺叫做函数的值域.值域是集合B的子集.
2.函数的表示方法
(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
(2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
(3)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
3.函数的三要素
(1)函数的三要素是：定义域,对应关系,值域.
(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一
致，则称这两个函数相等(或称它们是同一个函数).
4.分段函数
如果一个函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应
关系,则称其为分段函数.
5.几个重要概念
常数函数：也称常值函数，即值域是只含一个元素的集合的函数.
有界函数、无界函数：值域是有界集的函数称为有界函数，否则称为无界
函数
抽象函数：没有给出具体解析式的一类函数.
基初等函数与初等函数：一般地，常数函数、募函数、指数函数、对数
函数和三角函数这五类函数叫做本初等函数.以上五类函数以及由它们通过有
限次四则运算加（、减、乘、除）及有限次复合得到的函数叫初等函数.
函数方程：未知量是函数的方程称为函数方程.使函数方程中的等号能够成
立的函数，叫做这一函数方程的解.
【常用结论】
6.教材中的几个重要函数
函数定义
绝对值函数2七二。
b
“双勾”函数y=ax+-(ab0)
取整函数y=x［］淇中x［］表示不超
过x的最大整数
l,x0,
符号函数y=sgnx=0,1=0,
,-1,x0
牛刀小试
自主评价
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“，，错误的画“X”.
(1)若4=R,B-{x\x0],f-.x^y-\x\,其对应是从4到B的函
数.(X)
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(X)
(3)已知/(%)=3(久CR),则f(/)=9.(义)
(4)函数/(%)的图象与直线久
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