高二数学选修2-3第一章计数原理练习题(北师大版有答案).pdf

高二数学选修2-3第一章计数原理练习题（北师大版有答案）

一、选择题

1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x•y可表示不同的值的个数

是()

A．2B．3

C．6D．9

【解析】用分步乘法计数原理，第一步选x有3种方法，第二步选y

也有3种方法，共有3×3＝9种方法．

【答案】D

2．已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()

A．2个B．3个

C．4个D．5个

【解析】当集合A中含一个元素时，A＝{1}或{3}；

当集合A中含两个元素时，A＝{1,2}或{1,3}或{2,3}，

∴共有5个集合．

【答案】D

3．火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所

有可能情况共有()

A．510种B．105种

C．50种D．以上都不对

【解析】完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客

选择下车的不同方法均为5种，由分步乘法计数原理知，所有可能的

情况为510种．

【答案】A

4．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过

4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()

A．4种B．5种

C．6种D．12种

【解析】若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→

甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种

不同的传法，故共有6种不同的传法．

【答案】C

5．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参

加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动

的主持人，共有不同的选法()种

A．756B．56

C．28D．255

【解析】推选两名来自不同年级的两名学生，有N＝9×12＋12×7＋9×7

＝255(种)．

【答案】D

二、填空题

6．一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有8

张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联

通卡，供自己今后选择使用，一共有________种不同的取法．

【解析】由分步乘法计数原理知，有7×8＝56种不同取法．

【答案】56

图1－1－1

7．小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连．连

线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现

在从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，

则单位时间内从结点A向结点B可以传递的最大信息量为________．

【解析】从图形可以看出，从A→B，可以分成这样几种情况，A→D→B，

或A→C→B，这两类方法中各自包含的单位时间中通过的信息量分别是

3,5，根据分类计数原理知共有3＋5＝8.

【答案】8

8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,4,5,6}，若a∈A，b∈B，则方程y＝

bax表示的不同直线的条数是________．

【解析】可知A∩B＝{1,2,4}，∴当a＝b＝1,2,4时，方程表示一条直线，

这时ba＝1.当a≠b时，按a的值进行分类：

(1)当a＝1时，b＝2,4,5,6，

则ba＝2,4,5,6，

∴方程y＝bax表示4条不同的直线；

(2)当a＝2时，b＝1,4,5,6，则ba＝12，2，52，3，

∴方程y＝bax也表示4条不同的直线，但与(1)中1条重，应除去1条，

变为3条；

(3)当a＝3时，b＝1,2,4,5,6，则ba＝13，23，43，53，2，∴方程y＝

bax表示5条不同的直线，但也与(1)中重一条，应除去1条，变为4

条；

(4)当a＝4时，b＝1,2,5,6，则ba＝14，12，54，32，∴方程y＝bax表

示4条不同的直线，但与(2)中重1条，应除去1条，变为3条．

根据分类加法计数原理，方程y＝bax共表示1＋4＋3＋4＋3＝15条不

同直线．

【答案】15

三、解答题

9．设椭圆x2a2＋y2b2＝1，其中a，b∈{1,2,3,4,5}．

(1)求满足条件的椭圆的个数；

(2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数．

【解】(1)由椭圆的标准方程知a≠b，要确定一个椭圆，只要把a，b一

一确定下来这个椭圆就确定了．

故要确定一个椭圆共分两步，第一步确定a