考点02常用逻辑用语（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

考点02常用逻辑用语（3种核心题型+基础保分练+综

合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必

要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题

进行否定．

【知识点】

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏p

p是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒p

p是q的充要条件p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p

2．全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”

表示．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”

表示．

3．全称量词命题和存在量词命题

名称全称量词命题存在量词命题

结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立

简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)

否定∃x∈M，﹁p(x)∀x∈M，﹁p(x)

常用结论

1．充分、必要条件与对应集合之间的关系

pqpA{x|p(x)}q

若以集合A的形式出现，以集合B的形式出现，即：，：

B{x|q(x)}，则

1AÍBpq

（）若，则是的充分条件；

2BÍApq

（）若，则是的必要条件；

3AÌBpq

（）若¹，则是的充分不必要条件；

4BÌApq

（）若¹，则是的必要不充分条件；

5pq

（）若AB，则是的充要条件；

6AÌBBÌApq.

（）若¹且¹，则是的既不充分也不必要条件

2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．

3．命题p与p的否定的真假性相反.

【核心题型】

题型一充分、必要条件的判定

充分条件、必要条件的两种判定方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题

(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围

的推断问题

12024··

【例题】（陕西模拟预测）给出下列三个命题：

①命题p:$xÎR，使得x2+x-10，则Øp:xÎR，使得x2+x-1³0；

②“x5或x-1”是“x2-4x-50”的充要条件；

③若pÚq为真命题，则pÙq为真命题.

其中正确命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

C

【答案】