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2010-2023历年河北省衡水中学高三第三次模拟考试理科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）试问是否存在实数，使得不等式对任意?及
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
2.执行右边的程序框图，输出的T=?????????.
3.若为等差数列的前n项和，，?，则与的等比中项为（??）
A．
B．
C．
D．
4.（本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。
（I）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；
（II）求的分布列和数学期望。
5.（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．
6.（本小题满分10分）
已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为
（Ⅰ）求的值，并求的最大值及相应x的集合；
（Ⅱ）在△ABC中，分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积，求边的长。
7.现将10个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为???????????.
8.若双曲线与椭圆（mb0）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（??）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
9.若集合，那么（???）
A．
B．
C．
D．
10.（本小题满分12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.?
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）的单调减区间为，的单调减区间为（Ⅲ）存在，使得不等式对任意?及
恒成立试题分析：解：解：（Ⅰ）因为，
所以．?????????????????????????????????????????……2分
由，可得，．
经检验时，函数在处取得极值，
所以．?????????????????????????????????????????????????????………4分
（Ⅱ），
．??????????????????????????????……6分
而函数的定义域为，
当变化时，，的变化情况如下表：
??
??
?－
??0
?＋
??
?↘
?极小值
?↗
由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．……9分
(3)∵，时，?…10分
不等式对任意?及恒成立，即
，
即对恒成立，?????????????????????
2.参考答案：30试题分析：S=0,T=0,n=0。①TS（否），S=S+5=5，n=n+2=2，T=T+n=2。②TS（否），S=S+5=10，n=n+2=4，T=T+n=6。③TS（否），S=S+5=15，n=n+2=6，T=T+n=12。④TS（否），S=S+5=20，n=n+2=8，T=T+n=20。⑤TS（否），S=S+5=25，n=n+2=10，T=T+n=30。这时TS，输出T=30。
考点：程序框图。
点评：常考题，方法是一步步写，有时要找出规律。
3.参考答案：B试题分析：在等差数列中，，，解得，，则与的等比中项为。
考点：等比中项；等差数列的性质。
点评：本题应用等差数列的性质：
4.参考答案：（I）所求概率为（II）分布列如表：
2
3
4
5
P
试题分析：解：（1）检查次数为4次包含两类情况：
①前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为----2分
②前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为，----2分
所以所求概率为,-------5分
(2)的可能取值为2,3,4,5-----------6分
(一个1分)---------10分
分布列如表：
2
3
4
5
P
所以--------12分
考点：古典概型的概率；的分布列和数学期望。
点评：本题需要跟随机变量服从二项分布相区分。要看随机变量是否服从二项分布，关键看是否是重复独立试验。
5.参考答案：（Ⅰ），．（Ⅱ）的取值范围是试题分析：解：（Ⅰ）依题意，，即，
由此得．
因此，所求通项公式为
，．……?????4分
（Ⅱ）由①知，，
于是，当时，
，……?????6分
，
当时，
．????
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