考点13函数的图像（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

考点13函数的图像（3种核心题型+基础保分练+综合提升练

+拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函

数.

2.会画简单的函数图象.

3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．

【知识点】

1．利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

关于轴对称

x

①y＝f(x)―――――→y＝－f(x)．

关于轴对称

y

②y＝f(x)―――――→y＝f(－x)．

关于原点对称

③y＝f(x)―――――→y＝－f(－x)．

关于＝对称

yx

x

④y＝a(a0，且a≠1)―――――→y＝logx(a0，且a≠1)．

a

(3)翻折变换

保留轴上方图象

x

―――――――――→

①y＝f(x)将轴下方图象翻折上去y＝f|(x)|.

x

保留轴右侧图象，并作其

y

②y＝f(x)――――――――――→y＝f(|x|)．

关于轴对称的图象

y

常用结论

1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操

作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．

2.函数图象自身的对称关系

a＋b

(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝

2

对称．

(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．

3．两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．

【核心题型】

题型一作函数图象

函数图象的常见画法及注意事项

(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图．

(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画．

(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，

则可利用图象变换作图．

(4)画函数的图象一定要注意定义域．

12024··fx=x2-x-2+x-2

【例题】（高三下全国专题练习）已知函数．

(1)画出函数fx的图象；

(2)xfx£x+1

求关于的不等式的解集．

(1)

【答案】图像见解析

é-1+131+21ù

(2)ê,ú

ë22û