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2010-2023历年河北省石家庄高三上学期调研考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数的部分图像为（????）

2.2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；

（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

3.把边长为的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（????）

A．

B．

C．

D．

4.在中，若，，，则的长度为??????????.

5.已知为实常数，函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点；

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：且.（注：为自然对数的底数）

6.已知点是的重心，若，，则的最小值是（???）

A．

B．

C．

D．

7.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则该双曲线的离心率为?????????.

8.设变量满足约束条件：，则的最小值（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知、为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？

若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

10.设表示直线表示不同的平面，则下列命题中正确的是（????）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：∵，∴为奇函数，所以排除答案，

令，则或，所以或，所以，当时，

所以选A.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数图象.

2.参考答案：（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.试题分析：本题主要考查频率分布直方图和随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、画图的能力和计算能力.第一问，利用“”计算每一组的频率，再利用“”计算每一组的纵坐标，从而画出频率分布直方图；第二问，先通过对题意的分析，得出随机变量的所有可能取值，再对每一种情况求概率，列出分布列，利用求数学期望.

试题解析：（Ⅰ）各组的频率分别是????2分

所以图中各组的纵坐标分别是????4分

????5分

（Ⅱ）的所有可能取值为：0,1,2,3?????????6分

????10分

所以的分布列是：

???????????????????????????????????????????????????????????????????11分

所以的数学期望??????12分

考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列和数学期望.

3.参考答案：B试题分析：在三棱锥中，在平面上的射影为的中点，∵正方形边长为，

∴，∴侧视图的面积为.

考点：1.三视图；2.三角形的面积.

4.参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，，

∴由余弦定理得：，∴，即的长度为.

考点：1.正弦定理；2.余弦定理.

5.参考答案：（1）详见解析；（2），证明详见解析.试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及不等式等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，先对函数求导，由于函数有定义域，所以恒大于0，所以对进行讨论，当时，导数恒正，所以函数在上是增函数，当时，的根为，所以将定义域从断开，变成2部分，分别判断函数的单调性；第二问，（1）通过第一问的分析，只有当时，才有可能有2个零点，需要讨论函数图像的最大值的正负，当最大值小于等于0时，最多有一个零点，当最大值大于0时，还需要判断在最大值点两侧是否有纵坐标小于0的点，如果有就符合题意，（2）由（1）可知函数的单调性，只需判断出和的正负即可，经过分析，因为,所以.只要证明:就可以得出结论，所以下面经过构造函数证明，只需求出函数的最值即可.

试题解析：（I）的定义域为．其导数．??1分

①当时，，函数在上是增函数；???2分

②当时，在区间上，；在区间上，．

所以在是增函数，在是减函数.????4分

（II）①由（I）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点

当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，

当时，最多有一个零点，所以，解得，6分

此时，，且，

令，则，所以在上单调递增，

所以，即

所以的取值范围是??????8分

②证法一：

.设?..

当?时，?；当?时，?；

所以在?上是增函数，在?上是减函数.?最大值为?.

由于?，且?，所以?