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2010-2023历年河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.下列四个命题中正确的是?????????????．

①命题“若，则”的逆否命题为“若，中至少有

一个不为，则”．

②若命题：，，则：，．

③中，是的充要条件．

④若向量，满足，则与的夹角为钝角．

2.设偶函数对任意都有，且当时，,则????????．

3.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为

A．

B．

C．

D．

4.已知，，，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

5.长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

6.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点．

（1）证明：平面

（2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；

7.已知；，若是的充分而不必要条件，求实数的范围．

8.设、分别是椭圆的左、右焦点，是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点的横坐标为

A．

B．

C．

D．

9.已知是双曲线上一点，、是其左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．

10.直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是___???????____．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①②③试题分析：根据题意，由于①命题“若，则”的逆否命题为“若，中至少有一个不为，则”．成立。

②若命题：，，则：，．成立。

③中，是的充要条件．成立。

④若向量，满足，则与的夹角为钝角，可能是平角，因此错误，故填写①②③

考点：命题的真假判定

点评：解决的关键是根据四种命题的关系，以及充要条件来求解，属于基础题。

2.参考答案：试题分析：根据题意，由于偶函数对任意都有，且当时，,那么可知?,则可知f(2012)=f(2)=f(-2)=-8,故可知答案为-8.

考点：函数的周期性

点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有的关系式．在解题过程中，条件通常是告诉我们函数的周期为6，属于基础题。

3.参考答案：D试题分析：根据题意，由于直线与圆交于两点，那么圆心（2，-3），半径为3，那么圆心到直线的距离为?，根据半径为3，那么勾股定理可知弦长为?，那么原点到直线的距离为的面积为，故答案为D.

考点：直线与圆的位置关系

点评：解决的关键是根据圆内的性质来得到弦长和半径以及弦心距的勾股定理来求解，属于基础题。

4.参考答案：C试题分析：根据题意，由于，，，则，当且仅当a=2b时取得最小值，故可知答案为C.

考点：均值不等式

点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。

5.参考答案：B试题分析：建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．解析：建立坐标系如图

则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（-1，0，2），A=（-1，2，1），cos＜BC1，AE＞═

所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为，故选B

考点：异面直线所成的角

点评：本题主要考查用向量法求异面直线所成的角,属于基础题。

6.参考答案：（1）要证明线面平行，则利用判定定理，先证明∥，然后根据判定定理得到证明。

（2）4试题分析：

证明：（1）连结交与，连结．

∵底面是正方形，∴点是的中点．

又∵是的中点∴在△中，为中位线?∴∥．

而平面，平面，∴∥平面．

（2）∥平面，

考点：线面平行，体积

点评：主要是考查了空间几何体的体积和线面平行的证明，属于基础题。

7.参考答案：试题分析：通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围解：由题意p：-2≤x-3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m-1≤x≤m+1，∴非q：x＜m-1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，m-1≥1

m+1≤5??，∴2≤m≤4

考点：绝对值不等式的解法

点评：本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题

8.参考答案：D试题分析：先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以

为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标.解：由题意半焦距c=,又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由x2+y2?=3与，解得点的横坐标为，故答案选D

考点：椭圆的简单性质

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．

9.参考答案：D试题分析：由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等