2025中考数学专项复习轴对称之将军饮马五大模型重难点题型归纳.docx

2025中考数学专项复习轴对称之将军饮马五大模型重难点题型归纳含答案

轴对称之将军饮马五大模型重难点题型归纳

目录

解题知识必备压轴题型讲练

类型一、“2定点1动点”作图问题

类型二、“2定点1动点”求周长最小值问题

类型三、“2定点1动点”求线段最小值问题

类型四、“1定点2动点”-线段/周长最小问题类型五、“1定点2动点”-角度问题

压轴能力测评(11题)

基本图模

1.

已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；

要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,

PA+PB的最小值即为线段AB的长度

理由：在l上任取异于点P的一点P′,连接AP′、BP′,

在△ABP中，AP′+BP′AB，即AP′+BP′AP+BP∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.

2.已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧

要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小(或△ABP的周长最小)

解：作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于P，点P即为所求；

理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA′的中垂线，由中垂线性质得：PA=PA′,要使PA+PB最小，则需PA′+PB值最小，从而转化为模型1.

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方法总结：

1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.

类型一、“2定点1动点”作图问题

1.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,4(，B(2,-4(.

(1)若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C，D，请分别描出点C，D并写出点C，D的坐标；

(2)在y轴上求作一点P，使PA+PB最小．(不写作法，保留作图痕迹)

2.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点(不写作法，但要保留作图痕迹).

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1(，B(-4,4(，C(-1,-1(.

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(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；

(2)已知点D(2,2(，请在x轴上找到一点P且PB+PD的值最小(作图).

4.如图，阳光明媚的周六，小明在学校(A)练习篮球，他接到妈妈的电话，要先去C街快递公司取包裹，再去D街购买文具，然后回到家里(B)．请画出小明行走的最短路径.

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类型二、“2定点1动点”求周长最小值问题

5.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()

A.6B.8C.10D.16

6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，则△ABP周长的最小值是()

A.12B.6C.7D.8

7.如图，等腰△ABC的底边BC=4cm，面积为8cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为多少？()

A.4B.6C.8D.10

8.如图：等腰△ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中