2.1.1.2 有理数的加法运算律 教案（表格式）2024人教版数学上册.doc

第2课时有理数的加法运算律

教学目标

课题

2.1.1第2课时有理数的加法运算律

授课人

素养目标

1.进一步熟练掌握有理数加法法则.

2.理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.

3.会用加法运算律解决简单问题，增强抽象能力与应用意识.

教学重点

理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.

教学难点

运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：引用故事，导入新课

【故事导入】

古代有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意.由于粮食缺乏，老人想限制口粮.一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”

众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说：“那就早晨四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来.这就是著名的“朝三暮四”的故事.

这个故事里蕴含着小学学过的加法交换律的知识，以前我们还学过加法结合律，在有理数的加法中，它们还适用吗？

【教学建议】

通过讲述故事，使学生集中注意力，快速进入学习状态，可指定学生代表回答加法交换律、结合律的内容.

设计意图

引用成语故事，激发学生学习兴趣，无形中培养学生的模型意识与应用意识，感受数学与其他学科的相通之处.

活动二：问题引入，探究新知

探究点有理数的加法运算律

问题1计算：

（1）30＋（－20）＝10，（－20）＋30＝10；

（2）（－8）＋（－9）＝－17，

（－9）＋（－8）＝－17；

（3）（－6）＋0＝－6，0＋（－6）＝－6.

思考：观察问题1中式子的特点和结果，你能得出什么结论？

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.

即加法交换律：a＋b＝b＋a.

问题2计算：

（1）［8＋（－5）］＋（－4）＝－1，

8＋［（－5）＋（－4）］＝－1；

（2）［（－15）＋（－25）］＋34＝－6，

（－15）＋［（－25）＋34］＝－6.

思考：（1）观察问题2中式子的特点和结果，你能得出什么结论？

在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

即加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（2）在计算问题2（2）时，两种算法中哪种更快得到结果？为什么会这样呢？

第一种更快.因为第一种算法将同号的－15和－25先相加，得到－40这种整十的数，出现这种情况时可以使计算简化.

问题3观察（－41）＋25＋41＋（－25），如何简便地计算出结果？

教师说明：根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.

例1（教材P29例2）计算：

（1）8＋（－6）＋（－8）；

（2）16＋（－25）＋24＋（－35）；

（3）eq\f(1,6)＋（－eq\f(3,8)）＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(1,8)）；

（4）（－3eq\f(5,7)）＋15eq\f(3,4)＋（－18eq\f(2,7)）＋5eq\f(1,4)

思考：观察例1中式子的特点，以及运用加法运算律简化计算的过程，你得到了什么经验？

例2利用有理数的加法解下列问题：

一个人站在一条东西向的大街上，位于超市东侧100m处，他先向东走了200m，又向西走了500m，结果他在超市的东侧还是西侧？距离超市多少米？

解：规定向东为正，向西为负.

100＋200＋（－500）＝－200.

答：结果他在超市的西侧，距离超市200m.

【对应训练】

教材P30练习第1，2，3题.

【教学建议】

学生口答问题1，2，指定学生代表回答思考中的问题，注意学生对于加法运算律的文字表述，并引导学生用字母表示出加法运算律，这个过程中提醒学生注意：

（1）式子中的字母分别表示任意一个有理数，即：它们既可以是整数，又可以是分数；既可以是正数，又可以是负数或0.

（2）同一个式子中，同一个字母只表示同一个数.

【教学建议】

例1中可先让学生观察加数的特点，交流讨论怎样计算更简便，指定几个学生代表回答.教师引导学生，共同总结出几种利用加法运算律简化计算的方法：

（1）相反数结合法，即先把互为相反数的两个数结合到一起相加；

（2）同号结合法，即把符号相同的数分别相加；

（3）同分母结合法，即把同分母（或易通分）的数分别相加.

（4）凑整法，即把能凑成整数的几个数（一般是分数或小数）分别相加.

对于例1（4）这种加数都是带分数的情况，提醒学生可不把带分数化成假分数，先观察带分数的分数部分，看能否凑成整数，其本质还是运用同分母结合法.

最后告诉学生：简化计算的方法还有很多，这里不一