6.3.1 角的概念 教案（表格式） 2024人教版数学上册.docx

6.3角

6.3.1角的概念

教学目标

课题

6.3.1角的概念

授课人

素养目标

1.通过丰富的实例，理解角的有关概念，从运动的观点理解平角、周角.经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的概念，培养学生的抽象概括能力.

2.掌握角的表示方法及方位角的相关概念和画法.

3.认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算.

教学重点

角的概念和表示方法，画表示方位角的射线及度、分、秒的换算.

教学难点

度、分、秒的换算.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境引入】

在日常生活中，角的实例随处可见.例如，钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，等等，都给我们以角的形象.小学的时候我们学习过角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？

（多媒体展示图片）

【教学建议】

引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角.教学中还可以再举出一些实例帮助学生理解角的概念，也可让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象.

设计意图

回顾小学学过的角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标.?

活动二：实践探究，获取新知

探究点1角的相关概念

问题1我们已经了解了生活中角的形象，那么什么样的图形才是角呢？

角及其相关概念（静态）：

有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边

问题2角可以怎样表示？试着填一填下面的表格.

角的表示方法

【教学建议】

学生往往不注意角的边是射线，容易误认为角的边画出部分较长的角较大，画出部分较短的角较小.要在分清线段与射线概念的基础上让学生注意角的边是射线，不是线段.

【教学建议】

教师强调：（1）表中第①点中，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.

（2）注意表中第③④点中的表示方法必须在图上标注角度弧线和对应的希腊字母或数字后才能使用，并且只能表示单独的一个角.

设计意图

在小学的基础上进一步认识角，以静态和动态两个角度理解角的概念，并掌握角的表示方法.

教学步骤

师生活动

问题3如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？

不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α还可以用∠AOB来表示.

问题4（1）角还有其他的定义方法吗？

角的概念（动态）：

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

（2）射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？

如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB和OA重合时，形成周角.

【对应训练】

1.下面的四个图形是角的是④（填序号）.

2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（A）

【教学建议】

特别强调：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

【教学建议】

1.对于角的两种描述，不要求学生记忆，但要让学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域，应该注意两条射线间的相对位置关系，这一点特别可以从角的旋转方式的形成角度来认识.角不能仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”.

2.角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握，逐步学会正确的书写格式.教学中要注意呈现角的不同位置.

设计意图

探究点2角的度量和单位换算

问题1如图，我们常用量角器量角，并且知道角的度量单位是度，除了度，还有别的度量单位吗？

还有分、秒这样的度量单位.

问题2（1）我们如何理解度、分、秒呢？

图形

相关概念

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°

把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′

把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″

度、分、秒是常用的角的度量单位.

【教学建议】

可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.

【教学建议】

如无特别说明，在初中阶段所说的角一般都指还没有旋转成平角时所成的角，这对于本学段角的研究一般就够了.教学中应向学生指明这一点.

在学生已有知识的基础上进一步介绍了角度制的另外两种更小的单位：分和秒以及度、分、秒之间的换算.利用学生对时、分、秒及其运算的已有认识，通过类比，使学生理解和掌握角的度、分、秒及其换算.

教学步骤

师生活动

（2）比照上面的定义，若∠α的度数是48度56分37秒，则可记作∠α＝48°56′37″.

问题3结合上面度、分、秒的相关定义，填一填下面的空.

试一试：

借助三角尺，可以画出30°，45°，