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2022-2023学年广东省惠州市惠州中学高三3月“线上教育”学习情况调查数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()
A. B. C. D.
2.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的概率为()
A. B. C. D.
3.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的等于().
A. B. C. D.
4.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()
A. B. C. D.
5.已知双曲线的右焦点为,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且点到该渐近线的距离为,则双曲线的实轴的长为
A. B.
C. D.
6.已知函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()
A.函数在上单调递减
B.函数在上单调递增
C.函数的对称中心是
D.函数的对称轴是
7.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
8.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()
A. B. C. D.
9.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:
根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为
A. B.
C. D.
10.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A. B.
C. D.
11.双曲线x2a2
A.y=±2x B.y=±3x
12.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若恒成立,则的取值范围是___________.
14.如图,已知圆内接四边形ABCD,其中,,,,则__________.
15.已知等比数列的各项均为正数,,则的值为________.
16.已知椭圆的离心率是,若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为,此时椭圆的方程是____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,,设.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)设方程(其中为常数)的两根分别为,,证明:.
(注:是的导函数)
18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.
(1)当时,求与的交点的极坐标;
(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.
19.(12分)已知a>0,证明:1.
20.(12分)设为实数,已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间:
(2)设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;
(3)若函数(,)有两个相异的零点,求的取值范围.
21.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
(1)求数列{a
(2)求数列{1Sn}的前
22.(10分)如图,在三棱锥中,平面平面,,.点,,分别为线段,,的中点,点是线段的中点.
(1)求证:平面.
(2)判断与平面的位置关系,并证明.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
直线恒过定点,由此推导出,由此能求出点的坐标,从而能求出的值.
【详解】
设抛物线的准线为,
直线恒过定点,
如图过A、B分别作于M,于N,
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