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2022-2023学年广东省罗定市重点中学高三下学期第五次月考数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若函数有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.已知向量,夹角为,,,则()
A.2 B.4 C. D.
3.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.是边长为的等边三角形,、分别为、的中点,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,当四棱锥的外接球的表面积最小时,四棱锥的体积为()
A. B. C. D.
5.若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为()
A. B.4 C.2 D.
6.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是()
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
7.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
8.已知函数,其图象关于直线对称,为了得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点()
A.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
B.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
C.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
D.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
9.如图1,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为()尺.
A. B. C. D.
10.是定义在上的增函数,且满足:的导函数存在,且,则下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
11.设命题:,,则为
A., B.,
C., D.,
12.复数的实部与虚部相等,其中为虚部单位,则实数()
A.3 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在正四棱柱中,P是侧棱上一点,且.设三棱锥的体积为,正四棱柱的体积为V,则的值为________.
14.已知盒中有2个红球,2个黄球,且每种颜色的两个球均按,编号,现从中摸出2个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好同时包含字母,的概率为________.
15.将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入2个球,丙、丁盒子均最多可放入1个球,且不同颜色的球不能放入同一个盒子里,共有________种不同的放法.
16.已知函数,则曲线在点处的切线方程为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人(大小不计)只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如:该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置.记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为.
(1)分别求、、的值;
(2)求的表达式.
18.(12分)如图,在四棱锥中底面是菱形,,是边长为的正三角形,,为线段的中点.
求证:平面平面;
是否存在满足的点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19.(12分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
(1)请选
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