北师大九年级上学期第三章证明(三)第7课时.ppt

特殊平行四边形（3）

小测：1.顺次连接四边形的四边中点得到___________.2.已知一个三角形的周长为18cm，则以这个三角形的三边中点为顶点的三角形的周长为________cm3.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则它的面积____4.矩形的两边长为2cm和3cm,则它的对角线长为_____5.解方程:平行四边形924

提出问题四边形两组对边分别平行平行四边形有一个角是直角矩形有一组邻边相等菱形有一组邻边相等有一个角是直角正方形有一个角是直角有一组邻边相等1.根据上图你能说出什么叫正方形吗？有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形

2.你能说出正方形具有哪些性质？正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

驶向胜利的彼岸定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.证明:∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,ABCD已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.

求证:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.求证:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.

驶向胜利的彼岸求证:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO定理:对角线相等的菱形是正方形.

驶向胜利的彼岸求证:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.

图形之间的内在联系你还记得这个图形反映的结论吗？依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEFG

改变四边形的形状后,.对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直)决定了各中点所成四边形的形状.因此原四边形对角线的关系是关键.ABCHDEFGABCHDEFG依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个矩形依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个菱形

填空：1.顺次连接任意四边形四边中点得到_______________.2.顺次连接对角线相等的四边形四边中点得到_____________.(如:连接矩形、等腰梯形的四边中点都得到菱形。）3.顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点得到___________.(如:顺次连接菱形的四边中点得到矩形.)平行四边形菱形矩形

P90习题3.5第3题.已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.证明:两条直路BP=AQ,且BP⊥AQ.ABCDPQ◎◎◎◎◎◎

想一想,做一做驶向胜利的彼岸我思,我进步6在右图中,ABCDXA表示一条环行高速公路,X表示一座水库,B,C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方形,XAD表示是一个等边三角形.假如政府要铺设两条输水管XB和XC,从水库向B,C两个市镇供水,那么这两条水管的夹角(即∠BXC)是多少度?ADCBX◎◎

P93习题3.61题.1.如图,四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形.求:∠θ的度数.DBCAEθ

P93习题3.62题.2.已知:如图,四个小朋友分别站在正方形ABCD的四条边的点A1,B1,C1,D1处,并且AA1=BB1=CC1=DD1,那么四个小朋友分别所站点为顶点的四边形A1B1C1D1是一个