基本计数原理的简单应用导学案 高二上学期北师大版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

1.3基本计数原理的简单应用

【学习目标】

1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别.

2.会正确应用这两个计数原理计数.

◆知识点两个计数原理的联系与区别

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

联系

都是解决求完成一件事不同的问题,都是对复杂事件的?

区别

完成一件事情,共有n类方法,关键是“分类”

完成一件事情,共有n个步骤,关键是“分步”

各类方法相互独立

各个步骤中的方法相互依存

任何一类方法这件事?

各个步骤都完成这件事?

可利用“”电路来理解?

可利用“”电路来理解?

【诊断分析】如何区分一个问题是“分类”还是“分步”?

◆探究点一分配问题

例1若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游,每人彼此独立地选景点游玩,且丽江必须有人去,则不同的选择方法有 ()

A.16种 B.18种

C.37种 D.40种

变式有8名男生和3名女生,从中选出4人分别担任语文、数学、英语、物理学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有种.(用数字作答)?

[素养小结]

解决抽取(分配)问题的方法

(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法计算抽取方法数.

(2)当涉及对象数目较大时,一般有两种方法:

①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算抽取方法数.一般地,若按顺序抽取,则分步进行;若按对象特征抽取,则分类进行.

②间接法:去掉限制条件计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.

拓展某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有种不同的选法.?

◆探究点二数字问题

例2已知一个三位数中的数字从0,1,2,3,4中任意选取.

(1)如果三位数中的数字不允许重复使用,那么能得到多少个三位数?

(2)如果三位数中的数字允许重复使用,那么能得到多少个三位数?

变式由0,1,2,3,4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数,则满足题意的五位数的个数为 ()

A.24 B.48

C.60 D.62

[素养小结]

解决数字问题的方法

(1)对于组成数字的问题,一般按特殊位置(通常是末位或首位)优先的方法分类或分步完成.如果正面分类较多,可采用间接法从反面求解.

(2)解决组成数字的问题时,应特别注意其限制条件,有些条件是隐藏的,要善于挖掘.

[提醒]数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位.

◆探究点三涂色问题

例3春节期间,某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛,花坛分为5个区域.现有5种不同的花卉可供选择,要求相邻区域不能布置相同的花卉,且每个区域只布置一种花卉,则不同的布置方案有 ()

A.120种 B.240种

C.420种 D.720种

变式如图,用6种不同的颜色给图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂色方法共有种.?

[素养小结]

求解涂色(种植)问题一般直接利用两个计数原理,常用思路有:

(1)按区域的不同以区域为主分步计数,用分步乘法计数原理求解;

(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”问题,用分类加法计数原理求解;

(3)对于空间中的涂色问题,可将空间问题平面化,转化为平面区域涂色问题求解.

拓展如图,将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,如果只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法有种.?

1.3基本计数原理的简单应用

【课前预习】

知识点

方法种数分解都可做完才能做完并联串联

诊断分析

解:若完成一件事,可以分几种情况,每种情况中任何一种方法都能完成这件事,则是分类;若从其中一种情况中任取一种方法只能完成这件事的一部分,且只有依次完成各种情况,才能完成这件事,则是分步.

【课中探究】

例1C[解析]方法一(直接法):满足题意的不同的选择方法有以下三类:三个人中只有一个人去丽江,有3×32=27(种)选择方法;三个人中有两个人去丽江,有3×3=9(种)选择方法;三个人都去丽江,有1种选择方法.综上,共有27+9+1=37(种)不同的选择方法.

方法二(排除法):三个人去四个景点,有43=64(种)选择方法,没有人去丽江,有33=27(种)选择方法.综上,共有64-27=37(种)不同的选择方法.故选C.

变式720[解析]若某女生必须担任语文课代表,则再从剩下的10人中选3人分别担任数学、英语、物理学科的课代表,有10×9