任意角(第一课时)教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+.docxVIP

5.1.1任意角（第一课时）

教学内容分析：本节是高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的第五章“三角函数”的第一节“三角函数的概念”。这节课学生需要理解角的概念的推广，掌握任意角的概念以及与已有知识的关系，包括象限角、非象限角、零角、正角、负角等概念。能够判断任意角所在的象限，能够判断任意角的正负，能够将已有知识与本节课的内容相结合，能够将数学知识与实际生活相结合。

学情分析：学生过去接触的角都在之间，关于角的认识形成一定的思维定势，这就需要通过实际问题，如时针与分针、体操等都能形成角的概念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。

教学目标：1、了解任意角的概念，区分正角、负角与零角，培养直观想象的核心素养；2、理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合，提升数学抽象的核心素养；3、了解象限角的概念，强化数学抽象的核心素养。

教学重点：将之间的角扩充到任意角；终边相同的角的集合表示。

教学难点：任意角概念的建构，用集合表示终边相同的角。

教学过程：

一、引言

现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性.例如:地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，这些现象都可以用三角函数刻画。本章我们将学习刻画周期性变化规律的三角函数。

二、温故知新、情景导入

初中是怎么定义角的？范围是多少？有哪些分类？

播放2012年伦敦奥运会体操男子自由操邹凯决赛视屏。

思考：（1）视频中出现了哪些角？（2）你认为刻画这些角的关键是什么？

（3）0°~360°的角度已经不在适用，需要进行扩充（像数系的扩充一样）

三、新课讲解

（一）、任意角

1、定义：由平面的一条射线，绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形。

规定：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，未作任何旋转形成的角为零角。

注意：

负号只表示方向，不表示大小

钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角

一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转；

为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记作“α”。

请同学们在纸上画出下列各角，225°,-120°，-660°。

2、角的加减法

(1)等角：若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β。

(2)两角相加：设α、β是两个任意角，把角α的角终边旋转β，这时终边所对应的角是α+β。

(3)相反角：把射线OA绕端点O按照不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角。

角α的相反角记为-α

(4)角的减法：像实数减法的减去一个数等于加上这个数的相反数一样，把角的减法转化为角的加法

α-β=α+(-β)。

（二）象限角

思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？

象限角的概念：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角

思考2:那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？

思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？

例1在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判断它是第几象限角.

解：－950°12′=129°48′－3×360°，所以在0°～360°范围内，与－950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角.

思考：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题。

终边相同的角的集合

观察：同一直角坐标系下的终边。

问题1：给定一个角，就有唯一的终边与之对应吗？

问题2：给定任一终边，其对应的角是否唯一？

终边相同的角相差整数圈

思考1：所有与45°角终边相同的角，连同45°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

思考2：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？

小结：任意与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

例1、写出与角终边相同的角集合S，并把S中适合不等式的元素写出来.

常见的终边象限相同的角的集合：

终边在第一象限角：

终边在第二象限角：

终边在第三象限角：

终边在第四象限角：或者

思考3：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半