2023-2024学年广西贵港市覃塘高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题.doc

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2022-2023学年广西贵港市覃塘高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如果实数满足条件,那么的最大值为()

A. B. C. D.

2.已知,如图是求的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入

A. B.

C. D.

3.已知全集,集合,,则阴影部分表示的集合是()

A. B. C. D.

4.对于函数,若满足,则称为函数的一对“线性对称点”.若实数与和与为函数的两对“线性对称点”,则的最大值为()

A. B. C. D.

5.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()

A. B.4 C.2 D.

6.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合,如果圆锥的表面积与半球的表面积相等,那么这个圆锥轴截面底角的大小是()

A. B. C. D.

7.棱长为2的正方体内有一个内切球,过正方体中两条异面直线,的中点作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为()

A. B. C. D.1

8.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()

A. B.3 C. D.4

9.设函数,若在上有且仅有5个零点,则的取值范围为()

A. B. C. D.

10.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()

A. B. C. D.

11.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()

A. B. C. D.

12.已知,,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知椭圆Г:,F1、F2是椭圆Г的左、右焦点,A为椭圆Г的上顶点,延长AF2交椭圆Г于点B,若为等腰三角形,则椭圆Г的离心率为___________.

14.在中,若,则的范围为________.

15.甲、乙两人同时参加公务员考试,甲笔试、面试通过的概率分别为和;乙笔试、面试通过的概率分别为和.若笔试面试都通过才被录取,且甲、乙录取与否相互独立,则该次考试只有一人被录取的概率是__________.

16.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,,,则_______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角,

(1)求的值;

(2)求边的长.

18.(12分)健身馆某项目收费标准为每次60元,现推出会员优惠活动:具体收费标准如下:

现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数,得到数据如下:

假设该项目的成本为每次30元,根据给出的数据回答下列问题:

(1)估计1位会员至少消费两次的概率

(2)某会员消费4次,求这4次消费获得的平均利润;

(3)假设每个会员每星期最多消费4次,以事件发生的频率作为相应事件的概率,从会员中随机抽取两位,记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为,求的分布列及数学期望

19.(12分)设函数(其中),且函数在处的切线与直线平行.

(1)求的值;

(2)若函数,求证:恒成立.

20.(12分)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.

(1)求的值;

(2)当,且时,求的面积.

21.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(1)求B;

(2)若,求的面积的最大值.

22.(10分)已知函数(其中是自然对数的底数)

(1)若在R上单调递增,求正数a的取值范围;

(2)若f(x)在处导数相等,证明:;

(3)当时,证明:对于任意,若,则直线与曲线有唯一公共点(注:当时,直线与曲线的交点在y轴两侧).

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

解:当直线过点时,最大,故选B

2.C

【解析】

由于中正项与负项交替出现,根据可排除选项A、B;执行第一次循环:,①若图中空白框中填入,则,②若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第二次循环:由①②均可得,③

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