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2010-2023历年河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

A．

B．

C．

D．4

2.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知，对，恒成立，求的取值范围．

3.设则

A．

B．

C．

D．

4.在中，若，求周长的取值范围

A．

B．

C．

D．

5.已知是虚数单位，和都是实数，且，则

A．

B．

C．

D．

6.下列函数最小正周期为且图象关于直线对称的函数是

A．

B．

C．

D．

7.下图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于?

A．

B．

C．

D．

8.已知，且，则________．

9.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

10.等差数列的前项和为，且，，则过点和（）的直线的一个方向向量是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示:

由得?，当?变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜率为，在?轴上的截距为，由图可知当直线经过点?时，在轴上的截距最大，从而也最大，所以?即

所以?当且仅当?时等号成立.故选D.

考点：简单的线性规划、基本不等式.

2.参考答案：-7≤x≤11试题分析：首先根据?利用基本不等式求出?的最小值，转化为含绝对值的不等式恒成立的问题，再由绝对值不等式的解法求出的取值范围．

试题解析：∵a＞0，b＞0且a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥9

，故+的最小值为9，?5分

因为对a，b∈（0，+∞），使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，

所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，?7分当x≤-1时，2-x≤9，

∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，

∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，?∴≤x≤11，∴-7≤x≤11????10分

考点：基本不等式及含绝对值的不等式的解法.

3.参考答案：C试题分析：因为?，

?

所以，故选C.

考点：根式、对数的运算及换底公式.

4.参考答案：A试题分析：因为，所以

因为?，所以,所以?

所以，，解得：，所以

由正弦定理：?

所以的周长

因为?，所以?

所以?,所以?

故选A.

考点：三角函数的性等变换、正弦定理、三角函数的性质.

5.参考答案：D试题分析：

由得：?所以，，

所以，故选D.

考点：复数的概念与运算.

6.参考答案：B试题分析：由函数的最小正周期为，所以排除选C，由函数图象关于直线对称知直线求函数的图象的最高点或最低点，因为，所以选项A不正确；

?，所以选项B正确，故选B.

考点：三角函数的图象和性质.

7.参考答案：C试题分析：

由程序框图可知，若?，则?不成立，于是?，所以，选项A不正确；

若?，则不成立，于是?，所以，选项B不正确；

若?，则不成立，于是?，所以，选项C正确；

故选C.

考点：条件结构.

8.参考答案：试题分析：由得：?

解方程组：?得：?或

因为，所以?所以不合题意，舍去

所以?，所以?，答案应填：.

考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.

9.参考答案：（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.试题分析：（Ⅰ）因为四边形?为圆内接四边形，所以，

又因为?是对顶角，要证，只要证即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,又,可利用与相似及根据割线定理证明结论成立.

试题解析：（Ⅰ）证明：、、、四点共圆

．?????2分

且,

,????4分

．?????5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,又,

所以与相似,

，???7分

又,?，

根据割线定理得，????9分

．????10分

考点：圆的基本性质、切割线定理.

10.参考答案：A试题分析：

设等差数列的公差为?，则由题设得：?解得：?

所以?，

所以过点和?（）的直线的一个方向向量是，故选A.

考点：等差数列的概念与运算、直线的方向向量的概念以及向量共线的概念