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2010-2023历年河北省保定市重点中学高三上学期份联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题10分）设的内角的对边分别为，满足．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

2.阅读程序框图，若输入，则输出分别是（???）

A．

B．

C．

D．

3.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足的取值范围是_________.

4.（本小题12分）设等差数列的前项和为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，，求数列的前项和为

5.已知数列中满足，，则的最小值为（???）

A．7

B．

C．9

D．

6.（本小题12分）过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

7.若函数在区间上的值域为，则（??）

A．0

B．1

C．2

D．4

8.已知命题，命题，则(???)

A．命题是假命题

B．命题是真命题

C．命题是真命题

D．命题是假命题

9.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线?右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为?????????.

10.在△ABC中，AD为BC边上的高，给出下列结论：

以上结论正确的个数为（?）

A．0

B．1

C．2

D．3

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1);(2)或试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．

试题解析：（1）由已知及正弦定理可得，

整理得，?????????????????????????????????2分

所以．???????????????????????????????????????4分

又，故．?????????????????????????????????5分

（2）由正弦定理可知，又，，，

所以．?????????????????????????????

又，所以该三角形由两个解，故或．??????7分

若，则，于是；????????????????9分

若，则，于是．??????????10分

考点：1、正弦定理、余弦定理的应用；2、三角形的面积公式．

2.参考答案：A试题分析：第一次执行循环体，第二次执行循环体，，第三次执行循环体此时判断框的条件成立，推出循环体，输出，故答案为A．

考点：程序框图的应用．

3.参考答案：试题分析:不等式满足的可行域如图所示，由图得的坐标，把直线转化为斜截式为

，要使平面区域内存在点满足，则点在直线的下方，

因此，解得，故答案为．

考点：线性规划的应用．

4.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;(2)一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列

的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解；（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减．

试题解析：（1）设等差数列的公差为，则

，

解得，

所以

（2）由题意，

所以当时，，

所以

由得，

，

考点：1、等差数列的通项公式；2、错位相减求数列的和．

5.参考答案：D试题分析：由题意知，，，，将以上个式子相加，得，所以，

，令，，当时，，

当，，，，故最小最值，故答案为D．

考点：1、叠加求数列的和；2、利用导数求函数的单调性．

6.参考答案：（1）；（2）存在这样的圆，．试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值，根据题意列方程求解；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

试题解析：（1）由已知得，解得（2分）

∴b2＝a2－c2＝1，故椭圆C的方程为．?