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小学数学典型应用题专项练习

《追及问题》

【含义】

两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或

者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在

前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应

用题就叫做追及问题。

【数量关系】

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

【经典例题讲解】

1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几

天能追上劣马？

解：

（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同

一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速

度是每秒多少米。

解：

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500

－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮

的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每

小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的

速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追

上敌人？

解：

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人

逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小时）

答：解放军在11小时后可以追上敌人。

4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开

往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的

距离。

解：

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货

车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

5、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和

妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解：

要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时

间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每

分钟多走（90－60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。

6、孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去

学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学

校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行

早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解：

手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到

（10－5）分钟，后段路程