大招25焦点三角形面积.pdf

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大招焦点三角形的面积

1、椭圆中焦点三角形面积公式

22

xyab0FFPFPF

在椭圆1()中，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，，

221212

ab

PFF的面积记为SPFF，则：

1212

1

①S|FF||y|c|y|

PFF12pp

122

1

②S|PF|||PF|sin

PFF12

122

2

③SPFFbtan，其中FPF.

12212

Px,y

【证明】设，由椭圆的对称性，不妨设P在第一象限．

设PFm,PFn，由椭圆的定义可得mn2a①，

12

222

由余弦定理可得mn2mncos(2c)②，

22b2

则①②，得mn．

1cos



22sincos

112b2222

故S△PFFmnsinsinbbtan．

12221cos22

2cos

2

2、双曲线中焦点三角形面积公式

22

xya0b0FFP

在双曲线1(，)中，，分别为左、右焦点，为双曲线上一点，

2212

ab

FPF，PFF的面积记为SPFF，则：

121212

1

①S|FF||y|c|y|

PFF12pp