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数值分析课后习题及答案--第1页

数值分析课后习题及答案

第一章绪论（12）

第二章插值法（40-42）

2、当时，，求的二次插值多项式。

[解]。

3、给出的数值表用线性插值及二次插值计算的近似值。

X0.40.50.60.70.8-0.916291-0.693147-0.510826

-0.357765-0.223144[解]若取，，

则，，则

，

从而。

若取，，，则，

，，则

，

从而

补充题：1、令，，写出的一次插值多项式，并估计插值余项。

[解]由，可知，

，

余项为，

故。

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2、设，试利用拉格朗日插值余项定理写出以为插值节点的三次插值多项式。

[解]由插值余项定理，有

，

从而。

5、给定数据表：，

1246741011求4次牛顿插值多

项式，并写出插值余项。

[解]

一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商14

21-34061

710由差商表可得4次牛顿插值

多项式为：

，插值余项为

。

第三章函数逼近与计算（80-82）

26、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均

方误差。

192531384419.032.349.073.397.8

[解]由。

。

又，

，

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，

故法方程为，解得。

均方误差为。

27、观测物体的直线运动，得出以下数据：

时间t（秒）00.91.93.03.95.0距离s（米）0103050

80110[解]设直线运动为二次多项式，则由

。

，

。

又，

，

，

故法方程为，解得。

故直线运动为。

补充题：1、现测得通过某电阻R的电流I及其两端的电压U如下表：

I……U……试用最小

二乘原理确定电阻R的大小。

[解]电流、电阻与电压之间满足如下关系：。应用最小二乘原理，求R使得

达到最小。对求导得到