1.2.2 函数的和差积商求导法则2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019).docx

1.2.2函数的和差积商求导法则2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)

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一、教材分析

本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，第1.2.2节“函数的和差积商求导法则”。本节课主要内容是让学生掌握和差积商四种基本函数的求导法则，并能熟练运用这些法则对相关函数进行求导。这一节内容是学生在学习了基本导数公式之后的进一步延伸，对于学生来说，理解和掌握这些求导法则对于后续的高数学习有着重要的意义。

在教学过程中，我会以课本内容为主，通过讲解和差积商四种基本函数的求导法则，再通过例题让学生进行实践，最后通过课后作业进行巩固。在教学过程中，我会注重学生的参与，鼓励他们提出问题，解决问题，以此提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我也会关注学生的学习情况，对学习有困难的学生进行个别辅导，确保他们能够跟上课程的进度。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过对函数的和差积商求导法则的讲解和练习，让学生能够理解导数的本质，掌握导数的计算方法，并能够将导数知识应用于解决实际问题。同时，通过小组讨论和问题解答，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。通过本节课的学习，使学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面得到提升，为后续数学学习打下坚实的基础。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：理解函数的和差积商求导法则。这是本节课的核心内容，学生需要掌握如何对和差积商四种基本函数进行求导。例如，对于函数f(x)=u(x)+v(x)，其导数为f(x)=u(x)+v(x)；对于函数f(x)=u(x)-v(x)，其导数为f(x)=u(x)-v(x)。

-重点二：掌握导数的计算方法。学生需要能够熟练运用和差积商求导法则，对相关函数进行求导。例如，对于函数f(x)=x^2+2x+1，其导数为f(x)=2x+2。

2.教学难点

-难点一：理解导数的本质。导数是函数在某一点的瞬时变化率，理解这一概念对于学生来说是一个挑战。例如，学生需要理解为什么函数f(x)=x^2在x=1时的导数为2，即表示函数在x=1时的瞬时变化率为2。

-难点二：掌握导数的计算方法。学生需要能够准确地运用和差积商求导法则，对复杂函数进行求导。例如，对于函数f(x)=(x^2+2x+1)(x+1)，学生需要能够正确地应用法则，得到其导数f(x)=(2x+2)(x+1)+(x^2+2x+1)。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，以便于学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集和准备与函数的和差积商求导法则相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示和解释函数求导的概念和规则。

3.实验器材：如果条件允许，准备一些简单的数学模型或实验器材，如函数图形的展示板、导数计算器等，以便于学生进行实验操作和观察。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作台，以便于学生进行小组讨论和实验操作，同时保持教室的整洁和安全。

五、教学过程

1.导入（5分钟）

同学们，大家好！在上节课，我们已经学习了基本导数公式，这节课我们将进一步学习函数的和差积商求导法则。希望大家能够运用之前所学的知识，一起来探索和理解这部分内容。

2.知识讲解（15分钟）

首先，我们来回顾一下导数的定义。导数是函数在某一点的瞬时变化率，它可以用来描述函数在某一点的斜率。接下来，我将讲解和差积商四种基本函数的求导法则。

对于和差积商四种基本函数的求导法则，我们可以归纳如下：

（1）和的求导法则：对于函数f(x)=u(x)+v(x)，其导数为f(x)=u(x)+v(x)。

（2）差的求导法则：对于函数f(x)=u(x)-v(x)，其导数为f(x)=u(x)-v(x)。

（3）积的求导法则：对于函数f(x)=u(x)v(x)，其导数为f(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)。

（4）商的求导法则：对于函数f(x)=u(x)/v(x)，其导数为f(x)=(u(x)v(x)-u(x)v(x))/[v(x)]^2。

在讲解过程中，我会结合具体的例题进行演示，让大家更好地理解和掌握这些求导法则。

3.课堂练习（15分钟）

现在，请大家拿出练习册，做第1题至第5题。这些题目都是关于和差积商求导法则的应用，希望大家能够独立完成，并检查自己的答案。

4.学生展示和