2.3 函数的单调性和最值（第2课时 函数的最值）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

2.3函数的单调性和最值（第2课时函数的最值）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课的教学内容来自于2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册，第2.3节“函数的单调性和最值”（第2课时函数的最值）。本节课主要介绍函数的最值概念，包括局部最值和全局最值，以及如何求解函数的最值。具体内容包括：

1.函数的最值概念：局部最值、全局最值。

2.求解函数最值的方法：

a)观察法：通过观察函数图像找出最值。

b)导数法：利用函数导数研究函数单调性，进而找出最值。

c)基本不等式法：利用基本不等式求解函数最值。

3.实际问题中的应用：利用函数最值解决实际问题，如最优化问题。

教学过程中，要注重让学生理解和掌握函数最值的概念，学会运用不同方法求解函数最值，并能将所学知识应用于实际问题中。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标分析主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习函数的最值概念和求解方法，培养学生逻辑推理的能力，使其能够理解并运用单调性、导数等概念解决实际问题。

2.数学建模：通过观察实际问题，引导学生运用函数最值知识建立数学模型，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过观察函数图像和运用基本不等式，培养学生的直观想象能力，使其能够直观地理解和解决函数最值问题。

4.数学运算：通过运用导数法、基本不等式法等求解函数最值，培养学生数学运算的能力，提高其解决实际问题的能力。

5.数据分析：通过分析实际问题中的数据，引导学生运用函数最值知识进行数据分析，培养学生的数据分析能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-函数最值的概念：局部最值、全局最值。

-求解函数最值的方法：观察法、导数法、基本不等式法。

-函数最值在实际问题中的应用。

举例解释：

-函数最值的概念：例如，给定函数f(x)=x^2，其在区间[-1,1]上的局部最小值为0，全局最小值也为0。

-求解函数最值的方法：例如，对于函数f(x)=x^2，我们可以通过观察其图像或求导数f(x)=2x来确定其最值。

-函数最值在实际问题中的应用：例如，在优化生产成本的问题中，可以通过寻找成本函数的最小值来确定最优生产方案。

2.教学难点：

-导数法求解函数最值：理解导数与函数单调性的关系，掌握利用导数找临界点的方法。

-基本不等式法的应用：正确运用基本不等式求解函数最值，注意基本不等式的适用条件。

举例解释：

-导数法求解函数最值：例如，对于函数f(x)=x^3-3x，求导得f(x)=3x^2-3，令f(x)=0得x=±1，通过判断单调性可知最小值在x=-1处取得。

-基本不等式法的应用：例如，对于函数f(x)=x+1/x，利用基本不等式x+1/x≥2（当且仅当x=1时取等号）求得最小值为2。

教学方法与策略

1.教学方法：

-讲授法：用于讲解函数最值的概念和求解方法。

-案例研究：通过分析实际案例，让学生学会将函数最值知识应用于解决实际问题。

-小组讨论：分组让学生讨论导数法、基本不等式法的应用，促进学生之间的交流与合作。

2.教学活动设计：

-角色扮演：让学生扮演“函数最值问题解决者”，通过角色扮演，提高学生解决问题的能力。

-实验：让学生利用函数图像软件，观察不同函数的最值，增强直观想象能力。

-游戏：设计“函数最值寻宝游戏”，让学生在游戏中练习求解函数最值，提高学习兴趣。

3.教学媒体使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示函数图像、实际案例等，帮助学生更好地理解函数最值知识。

-函数图像软件：利用函数图像软件，让学生直观地观察函数最值，提高学习效果。

-视频：播放相关的教学视频，如导数法求解函数最值的视频，帮助学生更好地掌握求解方法。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数最值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的最值吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于函数最值的图片或视频片段，让学生初步感受函数最值的魅力或特点。

简短介绍函数最值的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数最值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数最值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数最值的概念，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍函数最值的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解函数最值的实际应用或作用。

3.函数最值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数最值的特性和重要性