广东省梅州市丰顺县丰顺县球山中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县丰顺县球山中学12月月考

九年级数学

本试卷共25小题，满分120分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（共10题，共30分）

1.关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m＞2 B.m＜2 C.m＞4 D.m＜4

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得，进而即可求解．

【详解】解：∵关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，

∴，解得：m＜4，

故选D．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键．

2.如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线，，，上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】正方形的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明，则，即，利用勾股定理求出的平方，可得结论．

详解】解：过A点作分别交于点N、M，过C点作分别交于点H、G，

∵四边形是正方形，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴即，

∴在中，由勾股定理得：，

则正方形的面积为13；

故选C．

【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．

3.如图，正方形中，是的中点，，是线段上的动点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】当时，最短，利用相似三角形的判定与性质、勾股定理即可求得最小值．

【详解】解：当时，最短，

；

四边形为正方形，

，，

，

，

∴，

；

∵为的中点，，

；

，即，

在中，由勾股定理得：，

解得：；

故选：C．

【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识，确定垂直最短，从而运用相似三角形的判定与性质是关键．

4.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到，进而得到，然后在中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD∥AB，

∴∠EFD=∠FEB=60°，

由折叠前后对应角相等可知：，

∴，

∴，

设AE=x，则，

∴AB=AE+BE=3x=3，

∴x=1，

∴BE=2x=2，

故选：D．

【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．

5.如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）

A.5 B.4 C.3+ D.2+

【答案】D

【解析】

【详解】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，

∴△DQF∽△FQE，∴，

∵DQ=1，∴FQ=