重庆市康德教育2025届高三上学期开学9月调研测试数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

重庆市康德教育2025届高三上学期开学9月调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．已知为虚数单位，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C．3 D．4

6．某池塘中饲养了A?B两种不同品种的观赏鱼，假设鱼群在池塘里是均匀分布的.在池塘的东?南?西三个采样点捕捞得到如下数据（单位：尾），若在采样点北捕捞到20尾鱼，则品种A约有（????）

采样点

品种A

品种B

东

20

9

南

7

3

西

17

8

A．6尾 B．10尾 C．13尾 D．17尾

7．若函数在上单调递减，则（????）

A． B． C． D．

8．已知直角的斜边长为2，若沿其直角边所在直线为轴，在空间中旋转形成一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在实际生产中，通常认为服从正态分布的随机变量只取中的值，这在统计学中称为原则，若在外，可以认为生产线是不正常的，已知.某生产线上生产的零件长度服从正态分布（单位：厘米），则（????）

A．

B．

C．若抽检的10个样本的长度均在内，可以认为生产线正常

D．若抽检的10个样本中有一个零件的长度为0.95，应对生产线进行检修

10．已知曲线，则（????）

A．将向右平移个单位，可以得到

B．将向左平移个单位，可以得到

C．与在有2个公共点

D．在原点处的切线也是的切线

11．已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上两点，且，则（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知等差数列an中，，则.

13．已知直线和平面，与存在位置关系M．若“且M”是“”的充分条件，则M可以是.

14．有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是各一个，4列中所填数字之和恰好也是1，2，3，4各一个（如图为其中一种填法），则符合要求的不同填法共有种.

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

四、解答题

15．在中，内角的对边分别为，其面积.

(1)若，求；

(2)若，求的最大值，并判断此时的形状.

16．如图，三棱锥中，平面，是棱上一点，且.

??

(1)证明：平面；

(2)若，求与平面所成角的正弦值.

17．甲?乙两名围机手对弈，比赛实行五局三胜制，第一局通过猜子确定甲执黑先行，其后每局交换先行者，直至比赛结束，已知甲先行时他赢下该局的概率为0.6，乙先行时他赢下该局的概率为0.5.

(1)求比赛只进行了三局就结束的概率：

(2)已知甲胜了第一局，求比赛进行局数的期望.

18．已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，为线段的中点.

(1)设直线的斜率为，已知，求证：；

(2)直线不与坐标轴重合且经过的左焦点，直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

19．已知数列.

(1)证明：是等比数列；

(2)已知数列.

①求的最大值；

②对任意的正整数，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

A

C

C

D

BCD

AC

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】求出集合A，再求交集即可.

【详解】由得，

即，

解得或x2，

所以或，

所以，

故选：C.

2．B

【分析】利用基本不等式求解即可．

【详解】，

当且仅当，即时取等号.

所以函数的最小值为.

故选：B.

3．B

【分析】由复数的四则运算求解.

【详解】，则.

故选：B.

4．C

【分析】根据向量数量积的运算求得正确答案.

【详解】由于，所以，

由于，所以.

故选：C

5．A

【分析】根据余弦两角和公式和同角三角函数关系求解即可.

【详解】因为，，

所以.

所以.

故选：A

6．C

【分析】根据鱼群在池塘里是均匀分布的，利用频率求解.

【详解】解：因为鱼群在池塘里是均匀分布的，

所以品种A约所占比为：，

所以在采样点北捕捞到20尾鱼，则品种A约有尾，

故选：C

7．C

【分析】由题意