黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题.docx

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黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，.则（????）

A． B． C． D．

2．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

3．“”是“函数在区间上存在零点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数为偶函数，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．定义在上的奇函数，满足，当时，，若，则（????）

A． B． C． D．

7．若函数与在处有相同的切线，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

8．已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（????）．

A．1 B．

C． D．

二、多选题

9．设，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

11．已知，，下列说法正确的是（????）

A．若方程有两个不等的实数根，则

B．

C．若仅有一个极值点，则实数

D．当时，恒成立

三、填空题

12．已知，则.

13．已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是.

14．已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为.

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.

(1)求；

(2)求的值.

16．已知函数.

(1)当时，求的最大值；

(2)讨论函数在区间上零点的个数.

17．（1）求的值.

（2）已知函数.若，，求的值.

18．已知y=fx是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式；

(2)若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．已知函数，

(1)求函数的单调区间

(2)若函数的两个极值点分别为，，证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

A

C

D

D

BD

ABD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】由集合中元素的特征，求出集合，再由交集的定义求.

【详解】集合，则，

又，所以.

故选：B

2．B

【分析】求出函数的定义域，分、、时、讨论的值域，再结合，的函数值的大小肯定答案.

【详解】函数的定义域为，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

且，，

因为，

所以，所以只有B符合.

故选：B.

3．A

【分析】根据零点存在性定理，列出不等式求解的范围，再根据充分必要条件的知识判断即可.

【详解】因为在区间上存在两个零点，

所以,

解得或,

因为集合是集合或的真子集，

所以“”是“函数在上存在零点”的充分不必要条件.

故选：A.

4．D

【分析】根据两角和的正切公式化简可得，再由二倍角的正弦公式及同角三角函数的基本关系得解.

【详解】由，得，

所以，即，

所以．

故选：D．

5．A

【分析】先由偶函数定义待定，再将自变量取值由对称性转化至0,+∞，然后由指对函数性质比较自变量取值的大小，借助函数单调性可比较大小.

【详解】因为函数为偶函数，

则f?x=fx即

即对于x∈R恒成立，所以，即．

当时，.

而，

因为在R内单调递增，则，

又在定义域内单调递增，则，

在0,+∞上单调递增，又，

，即．

故选：A．

6．C

【分析】由定义在上奇函数的性质求得，进而求得，再结合函数的奇偶性及对称性得出周期，进而求得，结合列出方程求解即可．

【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，，

所以，解得，

所以，

由及得，，

所以，即周期为4，

所以，，

因为，

所以，解得，

所以，

故选：C．

7．D

【分析】对，求导，根据题意得到，再解方程组即可得到答案.

【详解】因为，，则，，

可得，，，，

因为，在处有相同的切线，即切点为，切线斜率，

所以，解得，所以.

故选：D.

8．D

【分析】令，将都用表示，从而可将构造出关于的函数，再利用导数求出函数的最小值即可.

【详解】解：由题意，令，则，，

所以，，，

令，所以，

令，得，