河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题.docx

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河南省郑州市中牟县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，且，则x的值为（????）

A． B． C．6 D．

2．若是空间中的一组基底，则下列可与向量构成基底的向量是（????）

A． B． C． D．

3．已知三棱锥，点M，N分别为BC，PA的中点，且，用表示，则（????）

A． B． C． D．

4．三棱锥中，点面，且，则实数（????）

A． B． C．1 D．

5．已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（????）

A． B． C． D．

6．已知正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

7．如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（????）

A． B． C． D．

8．如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，（），且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，分别为平面，的法向量，为直线l的方向向量，且，则（????）

A． B． C． D．

10．若平面，的法向量分别是，，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（????）

A． B．

C．与为相交直线 D．在上的投影向量为

11．如图，长方体中，，，点为线段上一点，则的值可以为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，已知三点，则点到直线的距离为.

13．在空间直角坐标系中，若点关于平面对称的点为，则点P的坐标为.

14．在空间直角坐标系中,已知,，点分别在轴,轴上.且,那么的最小值是.

四、解答题

15．如图，正四面体中，，分别为棱，的中点，设，，.

(1)用，，分别表示向量，；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

16．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，O，O1分别是棱AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求三棱柱的侧棱长；

(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.

17．在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；

(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

18．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：

(1)平面；

(2)平面平面．

19．如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

D

B

A

A

C

AB

AD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】由空间向量平行列出方程即可求解.

【详解】由题意，，且，所以，解得.

故选：D.

2．B

【分析】借助空间中基底定义，计算该向量能否用表示即可得.

【详解】由是空间中的一组基底，故两两不共线，

对A：有，故A错误；

对B：设，则有，

该方程无解，故可与构成基底，故B正确；

对C：有，故C错误；

对D：有，故D错误.

故选：B.

3．D

【分析】根据几何体，结合向量的线性运算公式，即可求解.

【详解】

故选：D

4．D

【分析】由四点共面的充要条件列方程即可得解.

【详解】由题意三棱锥中，点面，且，

所以，解得.

故选：D.

5．B

【分析】根据平面内的点与点构成的向量与垂直来逐一判断.

【详解】假设选项中的点为点，

对于A：，此时，点在平面内；

对于B：，此时，点不在平面内；

对于C：，此时，点在平面内；

对于D：，此时，点在平面内；

故选：B.

6．A

【分析】利用空间向量的方法求线面角.

【详解】

如图，以为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，

则A2,0,0，，，，

，，，

设平面的法向量为，则

∴可取.

设直线与平面所成角的，则，

于是直线与平面所成角的余弦值为.

故选：A.

7．A

【分析】根据题意得到，利用结合向量的数量积的运算公式，即可求解．

【详解】因为二面角的大小为，，，，，，

所以与的夹角为，又因为，

所以

，

所以，即．

故选：A．

8．C

【分析】建立适当的空间直角坐标系