1.4.1一元二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

1.4.1一元二次函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

授课内容

授课时数

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授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《北师大版（2019）必修第一册》中1.4.1节“一元二次函数”，主要介绍一元二次函数的概念、图像性质、顶点坐标公式以及一元二次方程的根与函数图像的关系。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在初中阶段已经学习过一元二次方程的解法和简单的一元二次函数图像，本节课将在此基础上深入探讨一元二次函数的性质，为后续学习函数图像的变换和解析几何打下基础。

核心素养目标

1.通过对一元二次函数的学习，培养学生的数学抽象能力，能够从具体情境中抽象出一元二次函数模型，理解函数概念的本质。

2.通过分析一元二次函数的图像和性质，发展学生的直观想象能力，能够运用几何直观来理解函数的性质和变化规律。

3.在解决一元二次函数相关问题时，提高学生的逻辑推理能力，能够运用数学推理来分析问题、解决问题。

4.培养学生的数据分析能力，通过对一元二次函数图像和数据的分析，能够发现规律，形成数学直观和判断。

重点难点及解决办法

重点：一元二次函数的概念、图像性质和顶点坐标公式的理解与应用。

难点：1.学生对于一元二次函数图像与一元二次方程根的关系理解不深。

2.顶点坐标公式的推导和应用。

解决办法：

1.通过实际例题，引导学生观察一元二次函数的图像，并与之对应的方程根进行比较，帮助学生直观理解它们之间的关系。

2.通过互动讨论，引导学生发现一元二次函数图像的对称性，从而推导出顶点坐标公式。

3.安排练习题，让学生在解决具体问题时，运用所学知识，巩固重点，突破难点。

4.对学生进行个别辅导，针对不同学生的理解难点，提供个性化的解释和指导。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《北师大版（2019）必修第一册》教材。

2.辅助材料：准备一元二次函数图像的PPT展示、相关例题的练习题以及解题过程的视频教程。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和笔，方便学生讨论和展示解题过程。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中的一元二次函数实例，如投篮的抛物线轨迹、投掷物体的运动轨迹等，让学生观察并思考这些现象背后的数学规律。

2.提出问题：引导学生思考这些实例中涉及的数学问题，例如：“投篮时，篮球的轨迹是如何变化的？”“投掷物体时，物体的最高点和落地时间与抛射角度有什么关系？”

3.激发兴趣：邀请学生分享自己的观察和思考，引导学生发现一元二次函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解一元二次函数的概念：介绍一元二次函数的定义、表达式和图像特点，强调一元二次函数图像的对称性。

用时：5分钟

2.分析一元二次函数图像与一元二次方程根的关系：通过具体的函数图像和对应的方程，让学生观察并发现它们之间的关系。

用时：5分钟

3.推导顶点坐标公式：引导学生通过观察图像，发现顶点坐标与函数表达式系数的关系，并推导出顶点坐标公式。

用时：5分钟

4.举例讲解：通过具体例题，演示如何利用顶点坐标公式来求解一元二次函数的最值问题和图像问题。

用时：5分钟

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题：布置几道与一元二次函数相关的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和指导。

用时：5分钟

2.小组讨论：将学生分为小组，让学生在小组内讨论练习题的解题过程和答案，互相学习和纠正错误。

用时：5分钟

四、课堂提问和师生互动（10分钟）

1.提问：针对教学内容，提出一些问题，如：“一元二次函数图像有什么特点？”“如何利用顶点坐标公式求解函数的最值问题？”等，引导学生回顾和巩固所学知识。

用时：5分钟

2.师生互动：鼓励学生提问，针对学生的疑问进行解答，同时引导学生思考更深层次的问题，如：“一元二次函数在实际生活中有哪些应用？”等。

用时：5分钟

五、总结和布置作业（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调一元二次函数的概念、图像性质和顶点坐标公式的应用。

2.布置作业：布置一些与一元二次函数相关的作业题，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。

知识点梳理

1.一元二次函数的定义与表达式

-一元二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c是常数。

-函数的最高次项次数为2，因此称为二次函数。

2.一元二次函数的图像

-一元二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

-抛物线的开口方向由系数a决定，a0时开口向上，a0时开口向下。

3.一元二次函数的顶点坐标公式

-顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(-b/2a)是