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河北省石家庄市辛集市第一中学2025届高三数学上学期九月月考试题（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合B，依据集合的并集运算即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：B

【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，考查了一元二次不等式的解法，属于简洁题.

2.已知为虚数单位,复数满意,则的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将

【详解】解:因为,

所以,

所以其共轭复数为

故选:C

【点睛】本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,是基础题.

3.已知两个力,作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力,（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据力的平衡条件下,合力为,即可依据向量的坐标运算求得

【详解】解:依据力的合成可知,

因为物体保持静止即合力为,

则,

即

故选:A

【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简洁应用,静止状态的条件应用,属于基础题.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．

【详解】解：因为，所以

则，则，

故选：C

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

5.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

由于，，且，

故此函数是非奇非偶函数，解除；又当时，满意，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，解除，故选B．

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查学问点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，依据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以刚好函数图象的改变趋势，利用解除法，将不合题意的选项一一解除

6.已知,,且,则的最小值为（）

A.100 B.81 C.36 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据,,且,利用基本不等式有,整理可得,验证取等的状况即可.

【详解】解:已知,,且,

所以,

即,故.

当且仅当是,即时等号成立.

所以的最小值为.

故选:C

【点睛】本题考查利用均值不等式求乘积的最小值,是基础题.要留意“肯定、二正、三相等”.

7.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则=

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先依据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2＝2x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最终利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．

【详解】解：抛物线C：y2＝2x的焦点为F（，0），准线为l：x＝﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，

由抛物线的定义可知|MF|＝dM＝x1+，|NF|＝dN＝x2+，于是|MN|＝|MF|+|NF|＝x1+x2+1．

∵，则，易知：直线MN的斜率为±，

∵F（，0），

∴直线PF的方程为y＝±（x﹣），

将y＝±（x﹣），代入方程y2＝2x，得3（x﹣）2＝2x，化简得12x2﹣20x+3＝0，

∴x1+x2，于是|MN|＝x1+x2+11

故选：B．

【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量学问的运用，考查学生的计算实力，属于中档题．

8.已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则全部的的排列所得的的平均值为（）

A. B.3 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得全部的的排列数为，再分别探讨时的可能状况则均值可求

【详解】由题意可知，全部的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么全部27个的排列所得的的平均值为.

故选A

【点睛】本题考查排列组合学问的应用，考查分类探讨思想，考查推理论证实力和应用意识，是中档题

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在主动发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包涵的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成